【Halum操作-UVA 11478】
·英文题,述大意:
输入有向图一个(什么边的端点啊,边权啊)。每次可以选择一个节点和一个整数,然后把这个结点的出边边权加上该整数,入边边权减去该整数,目标:使得所有边的最小值非负且尽量大。
·分析:
修改结点周围的边权,题目中既没有限制次数,也没有规定在意先后顺序,这启示我们,每一个操作的效果是可以叠加的(同时就不分先后),所以可以将题目简化为:每一个节点只用一个整数操作一次。
差分约束的思想运用:如果我们设num(u)表示给节点u施加的那个整数值。则对于有向边(u,v)(权值为W),那么最终该边的边权为:
W'=W+num(u)-num(v)
读题目最后一句话,可以体会到这是一个美妙的二分。如果当前二分的值是X,表示最小边权。那么对于每一条边,都满足这个式子:
W+num(u)-num(v)>=X
=> num(v)-num(u)<=W-X
由于W-X在此时为定值,设P=W-X那么这些不等式都可以统一描述为:左边小于等于右边,左边两个节点信息之差,右边是一个定值。
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fo(i,a,x) for(int i=a[x],v=e[i].v;~i;i=e[i].next,v=e[i].v)
#define inf 1000000000
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
;];
int n,m,head[N],k,max_W=-inf,ans,d[N],update_times[N];
void ADD(int u,int v,int w){e[k]=(E){v,head[u],w};head[u]=k++;}
bool SPFA(int x)
{
queue<};
go(i,,n)d[i]=update_times[i]=,q.push(i),inq[i]=;
;
fo(i,head,u)if(d[u]+e[i].w-x<d[v]){d[v]=d[u]+e[i].w-x;
;
);}}};
}
int main(){while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
mem(head,-);k=;ans=-;
go(i,,m){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
max_W=max(max_W,w);ADD(u,v,w);}
,r=max_W+,mid;
,SPFA(mid)?ans=mid,l=mid+:r=mid-;
){printf("Infinite\n");continue;}
){printf("No Solution\n");continue;}
printf("%d\n",ans);
};}//Paul_Guderian
已经忘了回去的道路,走入独自一人的碎梦。————汪峰《碎梦》
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