洛谷 [p1439] 最长公共子序列 （NlogN）

可以发现只有当两个序列中都没有重复元素时（1～n的排列）此种优化才是高效的，不然可能很不稳定。

求a[] 与b[]中的LCS

通过记录lis[i]表示a[i]在b[]中的位置，将LCS问题转化为最长上升子序列问题，转化方法如下：

for(int i=1;i<=n;i++){
		local[b[i]]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		lis[i]=local[a[i]];
	}

当序列中有元素重复时，我们们需要保证对于每个a[i]所记录的位置必须是逆序的，以保证一个元素只取一次。

例：举例说明：

A：abdba

B：dbaaba

则1：先顺序扫描A串，取其在B串的所有位置：

2：a(2,3,5) b(1,4) d(0)。

3：用每个字母的反序列替换，则最终的最长严格递增子序列的长度即为解。

替换结果：532 41 0 41 532

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int read(){
	int rv=0,fh=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-') fh=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return fh*rv;
}
int n,a[100005],b[100005],local[100005],lis[100005],dp[100005];
int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		b[i]=read();
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		local[b[i]]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		lis[i]=local[a[i]];
	}
	dp[1]=lis[1];dp[0]++;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int l=1,r=dp[0],m=0;
		while(l<=r){
			m=(l+r)>>1;
			if(dp[m]<=lis[i]){
				l=m+1;
			}else r=m-1;
		}
		if(l==1){
			dp[l]=min(dp[l],lis[i]);
		}else {
			if(l==dp[0]+1){
				dp[0]++;
				dp[l]=lis[i];
			}else {
				dp[l]=min(dp[l],lis[i]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[0];
	fclose(stdin);
	return 0;
}