POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT [高斯消元XOR]

题意：

$5*6$网格里有一些灯告诉你一开始开关状态，按一盏灯会改变它及其上下左右的状态，问最后全熄灭需要按那些灯，保证有解

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经典问题

一盏灯最多会被按一次，并且有很明显的异或性质

一个灯作为一个方程一个变量

两盏灯相互影响系数设为1

常数项代表最后需不需要这盏灯改变状态

解这个异或方程组就行了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bitset>
using namespace std;
const int N=;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n=,_;
bitset<N> a[N];
void ini(){
    for(int i=;i<=n;i++) a[i].reset();
}
char s[N];
void Gauss(){
    int now=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        int j=now;
        while(j<=n&&!a[j][i]) j++;
        if(now!=j) swap(a[now],a[j]);
        for(int k=;k<=n;k++)
            if(k!=now&&a[k][i]) a[k]^=a[now];
        now++;
    }
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    int T=read(),cas=;
    while(T--){
        for(int i=;i<=;i++)
            for(int j=;j<=;j++){
                int id=(i-)*+j;
                a[id][id]=;
                if(i!=) a[id][id-]=;
                if(i!=) a[id][id+]=;
                if(j!=) a[id][id-]=;
                if(j!=) a[id][id+]=;
                a[id][n+]=read();
            }
        Gauss();
        printf("PUZZLE #%d\n",++cas);
        for(int i=;i<=;i++)
            for(int j=;j<=;j++)
                _=(i-)*+j,printf("%d%c",a[_][n+]==?:,j==?'\n':' ');
    }
}