[NOIP2001提高组]数的划分

题目描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;

问有多少种不同的分法。

输入输出格式

输入格式：

n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出格式：

一个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7 3

输出样例#1： 复制

4

说明

四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;

【题解】

f[i][j]表示i个球放入j个箱子里的方案数

我们以是否有箱子只有一个球为划分边界

那么 f[i][j]=有箱子只有一个球的方案数+没有箱子只有一个球的方案数

对于第一种情况，我们把每一个只有一个球的箱子都拿掉这个球.此时有箱子只有一个球的方案数=将i-1个球放入j-1个箱子的方案数 即f[i-1][j-1]

对于第二种情况，我们把每一个箱子都拿走一个球，此时没有箱子只有一个球的方案数=将i-j个球放入j个箱子的方案数即 f[i-j][j]

#include<cstdio>

int f[250][20]= {0};
int main() {
	int n,k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1; i<=n; i++)f[i][1]=1;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=2; j<=k; j++)
			if(i-j>=0)
				f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
	printf("%d\n",f[n][k]);
	return 0;
}