62. Unique Paths(中等,我自己解出的第一道 DP 题^^)
A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).
The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).
How many possible unique paths are there?
有个图来着,Markdown贴起来很麻烦.不贴了.
Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?
Note: \(m\) and \(n\) will be at most 100.
解题思路,没啥可说, 用 dynamic programming.
步骤:
step 1: 看 https://mp.weixin.qq.com/s/0AgJmQNYAKzVOyigXiKQhA, 动态规划入门最好材料,没有之一! 10分钟看完,然后第二步.
step 2: 画图自己做这个题.^^
主要是先建模型,既,分析出:
- 状态转移公式,本题有3个状态转移公式,分别对应这i,j条件.具体参考最下方的代码(简单递归,当然无法执行,因为时间复杂度为 \(O(2^n)\), 但能很好的展示了转移公式);
- 最优子结构(分别对应各自的状态转移公式);
- 边界,既
F[0,0] = 1
.
自己想法,自个代码^^:
\(O(m*n)\) time, \(O(n)\) extra space.
class Solution {
public:
// 真正的DP求解
// $O(m*n)$ time, $O(n)$ extra space.
// 时间复杂度无法再小了,但空间复杂度还可以再小.
// space complexity 最低可为 min(m, n);
// 听说有 $O(1)$ 的空间复杂度?
// 如果不用 DP, 可用 math 的方法,如下:
// https://leetcode.com/problems/unique-paths/discuss/
int uniquePaths(int m, int n) {
if(m == 1 || n == 1) return 1;
if(m < n) return uniquePaths(n, m);
vector<int> temp(n - 1, 0);
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
if(i == 1 && j == 1) temp[0] = 2;
else if(i == 1 && j > 1) temp[j - 1] = 1 + temp[j - 2];
else if(i > 1 && j == 1) temp[0] = temp[0] + 1;
else if(i > 1 && j > 1) temp[j - 1] = temp[j - 1] + temp[j - 2];
}
}
return temp[n - 2];
}
};
下面是简单递归,但 time complexity \(O(2^n)\), 太高了.
下面代码可清晰地展示出DP的三要素:
状态转移公式、最优子结构和边界.
class Solution {
public:
// 方法一: 简单递归,但 time complexity $O(2^n)$, 太高了.
int uniquePaths(int m, int n) {
int i = m - 1, j = n - 1;
if(i == 0 && j == 0) return 1;
else if(i == 0 && j != 0) return uniquePaths(i, j - 1);
else if(j == 0 && i != 0) return uniquePaths(i - 1, j);
else if(j > 0 && i > 0) return uniquePaths(i, j - 1) + uniquePaths(i - 1, j);
}
};
随机推荐
- 新概念英语(1-29)Come in, Amy.
How must Amy clean the floor? A:Come in, Amy. Shut the door, please. This bedroom's very untidy. B:W ...
- python列表基础操作
Python列表基本操作 记住一句话,叫做顾首不顾尾 首先我们来定义一个列表 name = ["jixuege","dajiba","boduoye& ...
- SpringMVC(十一):SpringMVC 处理输出模型数据之SessionAttributes
Spring MVC提供了以下几种途径输出模型数据:1)ModelAndView:处理方法返回值类型为ModelAndView时,方法体即可通过该对象添加模型数据:2)Map及Model:处理方法入参 ...
- Python3NumPy——数组(1)之创建
开篇 numpy库作为科学计算的基础库,其地位相当重要,它是对数组操作的基石.它的存在使得线性代数以及矩阵论等相关知识在计算机上的表达更加方便与简单,集中体现出了人想办法,计算机去工作. Python ...
- spring boot / cloud (二十) 相同服务,发布不同版本,支撑并行的业务需求
spring boot / cloud (二十) 相同服务,发布不同版本,支撑并行的业务需求 有半年多没有更新了,按照常规剧本,应该会说项目很忙,工作很忙,没空更新,吧啦吧啦,相关的话吧, 但是细想想 ...
- Angular CLI 安装
安装Angular 官网的教程,因为国内网络环境原因,访问不了服务器,导致安装失败. 1.先安装NodeJs 安装教程:http://blog.csdn.net/zengmingen/article/ ...
- win10+ ubuntu12.04双系统安装教程与遇到的问题
1. 准备ISO. 参考:网站http://mirrors.ustc.edu.cn/ubuntu-releases/precise/ 下载 ubuntu-12.04.5-desktop-amd64.i ...
- ios开发-将false和true,当做字典的值,并将字典转成字符串,上传到服务器
今天遇到一个需求,将false和true,当做字典的值,并将字典转成字符串,上传到服务器. 可能这个需求大家遇到过,大部分原因是安卓的同事已经按这样的需求开发完了.我们只能跟随安卓的脚步了. (一)处 ...
- Log4j1.2配置详解
Log4j是Apache的一个开源项目,通过使用Log4j,我们可以控制日志的输出到控制台,或者文件等等. 同时,在各大框架中也主要是使用log4j来进行日志的输出. 下面是log4j1.x版本的详细 ...
- [POI 2007]ZAP-Queries
Description Byteasar the Cryptographer works on breaking the code of BSA (Byteotian Security Agency) ...