【Luogu1345】奶牛的电信(网络流)

题面

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系,于是她们建立了一个奶牛电脑网络,以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮:如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c),且a1与a2相连,a2与a3相连,等等,那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸,有时候奶牛会不小心踩到电脑上,农夫约翰的车也可能碾过电脑,这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了,于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想:如果我们两个不能互发电邮,至少需要坏掉多少台电脑呢?请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例:

1*

/ 3 - 2*

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了,电脑1与2便不能互发信息了。

输入输出格式

输入格式:

第一行 四个由空格分隔的整数:N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100),电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连,那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行 接下来的M行中,每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式:

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

题解

网络流的建边永远都是套路

而网络流的套路永远都是建边

把建边一些,\(S、T\)赋个值

轻轻松松搞定。。。

这道题目很显然,要求的是最小割。。。。

但是是点的最小割。。。

这就懵逼了。。。

怎么办呢?

当然是类似LCT的加一个点出来呀

然后把所有连出去的边都连在这个点上面,

然后再从当前点连向这个点,

如果这个点要被割掉,那么,这条边就不走了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAXL 50000
#define MAX 200
#define INF 1e8
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
struct Line
{
int v,next,w;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt;
int n,m,S,T;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
e[cnt]=(Line){v,h[u],w};
h[u]=cnt++;
}
int level[MAX];
int cur[MAX];
bool BFS()
{
memset(level,0,sizeof(level));
level[S]=1;
queue<int> Q;
Q.push(S);
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(e[i].w&&!level[v])
level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
}
}
return level[T];
}
int DFS(int u,int flow)
{
if(flow==0||u==T)return flow;
int ret=0;
for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
{
int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));
flow-=dd;ret+=dd;
e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;
}
}
return ret;
}
int Dinic()
{
int ret=0;
while(BFS())
{
for(int i=1;i<=n+n;++i)cur[i]=h[i];
ret+=DFS(S,INF);
}
return ret;
}
int main()
{
memset(h,-1,sizeof(h));
n=read();m=read();S=read()+n;T=read();
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int u=read(),v=read();
Add(u+n,v,INF);Add(v,u+n,0);
Add(v+n,u,INF);Add(u,v+n,0);
}
for(int i=1;i<=n;++i)
Add(i,i+n,1),Add(i+n,i,0);
cout<<Dinic()<<endl;
return 0;
}

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