bzoj2006 noi2010 超级钢琴 主席树 + 优先队列
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Description
小
Z是一个小有名气的钢琴家,最近C博士送给了小Z一架超级钢琴,小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙的音乐。
这架超级钢琴可以弹奏出n个音符,编号为1至n。第i个音符的美妙度为Ai,其中Ai可正可负。
一个“超级和弦”由若干个编号连续的音符组成,包含的音符个数不少于L且不多于R。我们定义超级和弦的美妙度为其包含的所有音符的美妙度之和。两个超级和
弦被认为是相同的,当且仅当这两个超级和弦所包含的音符集合是相同的。
小Z决定创作一首由k个超级和弦组成的乐曲,为了使得乐曲更加动听,小Z要求该乐曲由k个不同的超级和弦组成。我们定义一首乐曲的美妙度为其所包含的所有
超级和弦的美妙度之和。小Z想知道他能够创作出来的乐曲美妙度最大值是多少。
Input
第一行包含四个正整数n, k, L, R。其中n为音符的个数,k为乐曲所包含的超级和弦个数,L和R分别是超级和弦所包含音符个数的下限和上限。 接下来n行,每行包含一个整数Ai,表示按编号从小到大每个音符的美妙度。
Output
只有一个整数,表示乐曲美妙度的最大值。
Sample Input
3
2
-6
8
Sample Output
【样例说明】
共有5种不同的超级和弦:
音符1 ~ 2,美妙度为3 + 2 = 5
音符2 ~ 3,美妙度为2 + (-6) = -4
音符3 ~ 4,美妙度为(-6) + 8 = 2
音符1 ~ 3,美妙度为3 + 2 + (-6) = -1
音符2 ~ 4,美妙度为2 + (-6) + 8 = 4
最优方案为:乐曲由和弦1,和弦3,和弦5组成,美妙度为5 + 2 + 4 = 11。
HINT
那么想要这个子序列的权值和尽量大,那么就要前面的那个前缀和尽可能小。如果数目不够,就第2小。再不够,就第3小。
于是我们维护一个优先队列,维护3元组(v,r,k),v表示这个序列的权值和,r表示这个序列的结尾位置,k表示v是r结尾的符合条件的序列的第k大权值和
以每个位置为结尾的最大子序列权值和,每次取出堆顶时再放进堆中一个结尾位置相同的第k+1大的权值和。
这样k次就能出解。
这要求我们能够快速求出区间第k小,利用可持久化线段树即可。
时间复杂度O(klogn).
代码:
//File Name: bzoj2006.cpp
//Author: long
//Mail: 736726758@qq.com
//Created Time: 2016年07月31日 星期日 14时12分42秒 #include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue> #define LL long long
#define hash _hash_ using namespace std; const int MAXN = + ; int h_num[MAXN],hash[MAXN],tot,top; void hash_init(){
sort(h_num+,h_num+top+);
tot = ;
hash[++tot] = h_num[];
for(int i=;i<=top;i++){
if(h_num[i] != h_num[i-])
hash[++tot] = h_num[i];
}
} int hash_find(int x){
int l = ,r = tot,mid;
while(l <= r){
mid = (l + r) >> ;
if(hash[mid] < x) l = mid + ;
else r = mid - ;
}
return l;
} struct T{
int v,r,k;
bool operator<(const T&a) const{
return v < a.v;
}
};
priority_queue<T> que;
struct Node{
int ls,rs,w;
Node(){ls = rs = w = ;}
}node[MAXN * ];
int a[MAXN],sum[MAXN],root[MAXN],sz,N,K,L,R; void update(int &i,int l,int r,int w){
node[++sz] = node[i];
i = sz;
node[i].w++;
if(l == r) return ;
int mid = (l + r) >> ;
if(w <= mid) update(node[i].ls,l,mid,w);
else update(node[i].rs,mid+,r,w);
} int query(int i,int j,int l,int r,int k){
if(l == r) return l;
int t = node[node[j].ls].w - node[node[i].ls].w;
int mid = (l + r) >> ;
if(t >= k) return query(node[i].ls,node[j].ls,l,mid,k);
else return query(node[i].rs,node[j].rs,mid+,r,k-t);
} void get(int i,int &l,int &r){
l = i - R, r = i - L;
if(l < ) l = ;
if(r < ) r = -;
} LL solve(){
sum[] = ;
top = ;
h_num[++top] = ;
for(int i=;i<=N;i++){
sum[i] = sum[i-] + a[i];
h_num[++top] = sum[i];
}
hash_init();
for(int i=;i<=N;i++)
sum[i] = hash_find(sum[i]);
sz = ;
root[] = root[] = ;
update(root[],,tot,sum[]);
for(int i=;i<=N;i++){
root[i+] = root[i];
update(root[i+],,tot,sum[i]);
}
while(!que.empty()) que.pop();
LL ans = ;
int now,l,r;
for(int i=L;i<=N;i++){
get(i,l,r);
if(r < ) continue;
//printf("i = %d l = %d r = %d\n",i,l,r);
now = hash[sum[i]] - hash[query(root[l],root[r+],,tot,)];
//printf("q = %d now = %d\n",query(root[l],root[r+1],1,tot,1),now);
que.push((T){now,i,});
}
T u;
while(true){
u = que.top();
que.pop();
//printf("u.v = %d\n",u.v);
ans += u.v;
K--;
if(!K) break;
get(u.r,l,r);
if(r - l + <= u.k) continue;
now = hash[sum[u.r]] - hash[query(root[l],root[r+],,tot,u.k+)];
que.push((T){now,u.r,u.k+});
}
return ans;
} int main(){
while(~scanf("%d %d %d %d",&N,&K,&L,&R)){
for(int i=;i<=N;i++) scanf("%d",&a[i]);
//cout << solve() << endl;
printf("%lld\n",solve());
}
return ;
}
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