51nod算法马拉松12

A 第K大区间

不妨考虑二分答案x，则问题转化成计算有多少个区间满足众数出现的次数>=x。

那么这个问题我们使用滑动窗口，枚举右端点，则左端点肯定单调递增，然后维护一个简单的数组就能资瓷添加元素，删除元素，算集合的众数这几项操作了。

时间复杂度O(NlogN)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
int n,A[maxn],c[maxn],cnt[maxn],mx,tmp[maxn];
ll k;
void Add(int x) {
	cnt[c[x]]--;c[x]++;cnt[c[x]]++;
	mx=max(mx,c[x]);
}
void Dec(int x) {
	cnt[c[x]]--;c[x]--;cnt[c[x]]++;
	while(!cnt[mx]) mx--;
}
int check(int x) {
	ll ans=0,l=1;mx=0;
	memset(c,0,sizeof(c));
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	cnt[0]=n;
	rep(r,1,n) {
		Add(A[r]);
		while(1) {
			Dec(A[l]);
			if(mx<x) {Add(A[l]);break;}
			l++;
		}
		if(mx>=x) ans+=l;
	}
	return ans>=k;
}
int main() {
	n=read();k=read();
	rep(i,1,n) A[i]=tmp[i]=read();
	sort(tmp+1,tmp+n+1);
	rep(i,1,n) A[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+n+1,A[i])-tmp;
	int l=1,r=n+1,mid;
	while(l+1<r) if(check(mid=l+r>>1)) l=mid;else r=mid;
	printf("%d\n",l);
	return 0;
}

B 移数博弈

先将A数组算出来，然后用基数排序从大到小排序，然后依次添加到序列中。

A.....B....x.....C.....D

考虑枚举最小值的位置x，那么符合条件的区间应该是[[A+1,B],[x,C-1]]和[[B+1,x],[C,D-1]]。

我们发现添加操作不方便做，那么我们倒序转化成删除操作，就可以用并查集来维护前驱后驱了。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
const int inf=1e9;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=10000010;
const int mod=1000000007;
typedef long long ll;
int n,a,b,p,A[maxn],od[maxn],S[maxn];
int pa1[maxn],pa2[maxn];
int findset(int* pa,int x) {return pa[x]==x?x:pa[x]=findset(pa,pa[x]);}
int main() {
	n=read();A[0]=read();a=read();b=read();p=read();
	rep(i,1,n) S[A[i]=((ll)A[i-1]*a+b)%p]++;
	rep(i,1,p) S[i]+=S[i-1];
	dwn(i,n,1) od[S[A[i]]--]=i;
	rep(i,1,n) pa1[i]=pa2[i]=i;
	pa1[0]=0;pa2[n+1]=n+1;
	ll ans=0;
	rep(i,1,n) {
        int x=od[i],u,v,k;pa1[x]=x-1;pa2[x]=x+1;
        u=findset(pa1,x-1);k=findset(pa2,x+1);
        if(u) {
            v=findset(pa1,u-1);
            (ans+=((ll)A[x]*A[u]%mod)*((ll)(u-v)*(k-x)%mod)%mod)%=mod;
		}
		if(k!=n+1) {
            v=findset(pa2,k+1);
            (ans+=((ll)A[x]*A[k]%mod)*((ll)(v-k)*(x-u)%mod)%mod)%=mod;
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

C 逛街

枚举最后停在哪个店前，然后在已经走过的ci=1的店中选bi前k小的店来逛，最后再从剩下的商店中二分选最多的来逛就可以了。

前面的操作可以用个堆，后面的操作可以用棵主席树。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
const int inf=2e9;
const int maxnode=4000010;
int n,k,A[maxn],B[maxn],C[maxn];
priority_queue<int> Q;
int sz[maxnode],ls[maxnode],rs[maxnode],ToT;
ll sumv[maxnode];
void insert(int& o,int l,int r,int p,int val) {
	if(!o) o=++ToT;sz[o]+=val;sumv[o]+=p*val;
	if(l==r) return;int mid=l+r>>1;
	if(p<=mid) insert(ls[o],l,mid,p,val);
	else insert(rs[o],mid+1,r,p,val);
}
int query(int& o,int l,int r,int k) {
	if(!o) return 0;
	if(l==r) return min(sz[o],k/l);
	int mid=l+r>>1;
	if(sumv[ls[o]]>k) return query(ls[o],l,mid,k);
	return query(rs[o],mid+1,r,k-sumv[ls[o]])+sz[ls[o]];
}
int main() {
	n=read();ll T=read();k=read();
	rep(i,1,n) A[i]=read();
	rep(i,1,n) B[i]=read();
	rep(i,1,n) C[i]=read();
	ll need=(ll)k*inf;
	rep(i,1,k) Q.push(inf);
	int ans=0,ok=0,rt=0;
	rep(i,1,n) {
		if(C[i]==1) {
			if(k&&B[i]<Q.top()) {
				need-=Q.top()-B[i];
				if(Q.top()!=inf) insert(rt,1,1e9,Q.top(),1);
				Q.pop();Q.push(B[i]);
			}
			else insert(rt,1,1e9,B[i],1);
		}
		else insert(rt,1,1e9,B[i],1);
		if(need<=T-A[i]) {
			ok=1;int res=k+query(rt,1,1e9,T-A[i]-need);
			ans=max(ans,res);
		}
	}
	printf("%d\n",ok?ans:-1);
	return 0;
}

D Rikka with Sequences

对于一个询问，如果考虑影响它的操作的话不方便实现。我们选择考虑贡献法：

对于一个操作，去考虑它影响的所有询问。

不难发现询问应该在操作之后而且询问的区间应该包含操作的端点。

那么前者我们时光倒流，后者我们用kd树以左端点为x，右端点为y。这样问题就转化成一个经典的整体增加并维护历史最大值的问题（参考BZOJ3064：CPU监控）。

但是数据卡kd树，那么我们可以定期暴力重构整棵kd树强制让它平衡。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define L T[o].l
#define R T[o].r
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
const int inf=1e9;
int n,m,D,A[maxn],Tp[maxn],Tl[maxn],Tr[maxn];
ll sumv[maxn];
ll query(int x) {ll res=0;for(;x;x-=x&-x) res+=sumv[x];return res;}
void add(int x,int val) {for(;x<=n;x+=x&-x) sumv[x]+=val;}
struct Node {
    int x[2],mn[2],mx[2];
    int l,r,id;
    ll sumv,add,maxs,maxa;
    bool operator < (const Node& ths) const {return x[D]<ths.x[D];}
}T[maxn],B[maxn];
int ToT;
void maintain(int o) {
    rep(i,0,1) {
	    T[o].mn[i]=min(T[o].x[i],min(T[L].mn[i],T[R].mn[i]));
	    T[o].mx[i]=max(T[o].x[i],max(T[L].mx[i],T[R].mx[i]));
	}
}
void Add1(int o,ll v) {
	if(!o) return;
	T[o].maxs=min(T[o].maxs,T[o].sumv+v);
	T[o].maxa=min(T[o].maxa,T[o].add+v);
}
void Add2(int o,ll v) {
	if(!o) return;
	T[o].maxs=min(T[o].maxs,T[o].sumv+=v);
	T[o].maxa=min(T[o].maxa,T[o].add+=v);
}
void pushdown(int o) {
    if(T[o].maxa) {
		Add1(L,T[o].maxa);Add1(R,T[o].maxa);
		T[o].maxa=0;
	}
	if(T[o].add) {
		Add2(L,T[o].add);Add2(R,T[o].add);
		T[o].add=0;
	}
}
void modify(int o,int x,int val) {
    if(!o) return;
    pushdown(o);
    if(T[o].mx[0]<=x&&T[o].mn[1]>=x) {Add2(o,(ll)val);return;}
    if(T[o].x[0]<=x&&T[o].x[1]>=x) T[o].sumv+=val,T[o].maxs=min(T[o].maxs,T[o].sumv);
    if(T[L].mn[0]<=x&&T[L].mx[1]>=x) modify(L,x,val);
    if(T[R].mn[0]<=x&&T[R].mx[1]>=x) modify(R,x,val);
}
void insert(int& o,int x0,int x1,int id,int c) {
    if(!o) {
    	o=++ToT;T[o].x[0]=x0;T[o].x[1]=x1;
    	T[o].id=id;T[o].sumv=T[o].maxs=query(x1)-query(x0-1);
	}
	else {
		 pushdown(o);
		 if(!c) {
 		     if(x0<=T[o].x[0]) insert(L,x0,x1,id,c^1);
 		     else insert(R,x0,x1,id,c^1);
		 }
		 else {
 		     if(x1<=T[o].x[1]) insert(L,x0,x1,id,c^1);
 		     else insert(R,x0,x1,id,c^1);
		 }
	}
	maintain(o);
}
int cnt;
ll ans[maxn];
void dfs(int o) {
	if(!o) return;
	pushdown(o);
	B[++cnt]=T[o];
	ans[T[o].id]=T[o].maxs;
	dfs(L);dfs(R);
}
void build(int& o,int l,int r,int c) {
	o=0;if(l>r) return;
	int mid=l+r>>1;D=c;o=mid;
	nth_element(B+l,B+mid,B+r+1);
	T[o]=B[mid];build(L,l,mid-1,c^1);build(R,mid+1,r,c^1);
	maintain(o);
}
int main() {
	int rt=0;
	T[0].mn[0]=T[0].mn[1]=inf;
	T[0].mx[0]=T[0].mx[1]=-inf;
	n=read();m=read();
	rep(i,1,n) A[i]=read(),add(i,A[i]);
	rep(i,1,m) {
		Tp[i]=read(),Tl[i]=read(),Tr[i]=read();
		if(Tp[i]==1) add(Tl[i],Tr[i]-A[Tl[i]]),Tr[i]=Tr[i]-A[Tl[i]],A[Tl[i]]+=Tr[i];
    }
    int SIZE=2000;
	dwn(i,m,1) {
	    if(Tp[i]==1) modify(rt,Tl[i],-Tr[i]),add(Tl[i],-Tr[i]);
	    else insert(rt,Tl[i],Tr[i],i,0);
	    if(i%SIZE==0) {
			cnt=0;dfs(rt);rt=0;
			build(rt,1,cnt,0);
		}
	}
	cnt=0;dfs(rt);
	rep(i,1,m) if(Tp[i]==2) printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}

E 小Z的trie

构出Trie树然后再上面建广义后缀自动机，询问时倍增一下答案就是right集的大小。

卡卡内存就过去了。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=1000010;
const int maxm=100010;
const int maxnode=1800010;
int ch[maxn][26],pos[maxn],pos2[maxn],sz,cur;
void insert(char* s) {
	 int j=0;
	 for(int i=0;s[i];i++) {
	     int c=s[i]-'a';
		 if(!ch[j][c]) ch[j][c]=++sz;
		 j=ch[j][c];pos[++cur]=j;
	 }
}
int fa[maxnode],l[maxnode],s[maxnode],to[maxnode][26],cnt=1;
int extend(int p,int c) {
	 int np=++cnt,q,nq;l[np]=l[p]+1;s[np]=1;
	 for(;!to[p][c];p=fa[p]) to[p][c]=np;
	 if(!p) fa[np]=1;
	 else {
	 	  q=to[p][c];
	 	  if(l[p]+1==l[q]) fa[np]=q;
	 	  else {
 	          l[nq=++cnt]=l[p]+1;
	          fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
 	          memcpy(to[nq],to[q],sizeof(to[q]));
 	          for(;to[p][c]==q;p=fa[p]) to[p][c]=nq;
          }
	 }
	 return np;
}
struct Node {
    int x,p;
}Q[maxnode];
void bfs(int x,int p) {
	int l=0,r=0;Q[r++]=(Node){x,p};
	while(l<r) {
		x=Q[l].x;p=Q[l].p;l++;
        rep(c,0,25) if(ch[x][c]) {
            int np=extend(p,c);pos2[ch[x][c]]=np;
			Q[r++]=(Node){ch[x][c],np};
        }
	}
}
char str[maxn];
int len[maxm];
int c[maxn],od[maxnode];
int anc[maxnode][22];
int main() {
	int n=read();
	rep(i,1,n) {
        scanf("%s",str);
        len[i]=len[i-1]+strlen(str);
		insert(str);
	}
	bfs(0,1);int mx=0;
	rep(i,1,cnt) c[l[i]]++,mx=max(mx,l[i]);
	rep(i,1,mx) c[i]+=c[i-1];
	rep(i,1,cnt) od[c[l[i]]--]=i;
	dwn(i,cnt,1) s[fa[od[i]]]+=s[od[i]];
	rep(i,1,cnt) {
	    int x=od[i];
	    anc[x][0]=fa[x];
	    rep(i,1,21) anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
	}
	dwn(i,read(),1) {
        int t=read(),x=read(),y=read();x+=len[t-1];y+=len[t-1];
        int len=y-x+1;y=pos2[pos[y]];
        dwn(i,21,0) if(l[anc[y][i]]>=len) y=anc[y][i];
        printf("%d\n",s[y]);
	}
	return 0;
}