P7518-[省选联考2021A/B卷]宝石【主席树,二分】
正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7518
题目大意
给出\(n\)个点的一棵树,每个点上有不大于\(m\)的数字。
然后给出一个长度为\(c\)的各个位数不同的序列,每次询问一条路径上找到一个最大的\(k\)使得该序列的存在\(1\sim k\)的子序列。
\(1\leq n,q\leq 2\times 10^5,1\leq c\leq m\leq 5\times 10^4,1\leq w_i\leq m\)
解题思路
传统的思想,路径分为向上和向下的两部分。然后因为序列没有重复元素,所以相当于对于每一种存在于序列的宝石都有唯一的下一种宝石。
先考虑向上的,发现我们必须从一开始,所以其实我们可以考虑离线记录一个\(last\)数组,其中\(last_i\)表示到根节点的路径中上一个\(i\)类型的是什么。
然后每个节点维护一棵线段树,对于节点\(x\)若是第\(i\)种宝石,那么第\(j\)个位置就储存它往上走到按顺序第\(i\sim j\)颗宝石的最大深度,这个可以每次从\(last_{i+1}\)处继承一棵树然后修改一个位置就好了。
然后询问的时候就直接从\(last_1\)处的树上二分出我们需要深度就可以确定我们往上走的路径能走到哪里了。
考虑向下的路径,我们把它拆成一条反向向上的路径,但是起点不是固定的,所以我们可以直接二分答案,然后在\(last_{mid}\)处向上走到\(LCA\)时,查看是否上和下的路径的序列有重复部分就好了。
时间复杂度\(O(n\log^2 n)\)
code
考场代码比较凌乱
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=2e5+10,T=18;
struct edge{
int to,next;
}a[N<<1];
int n,m,c,tot,w[N],p[N],ls[N],ans[N],lca[N];
int f[N][T+1],dep[N],las[N],rev[N],rt[N],up[N];
vector<int> vs[N],vt[N];
int read(){
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
struct SegTree{
int cnt,w[N*20],ls[N*20],rs[N*20];
int Change(int x,int L,int R,int pos,int val){
int now=++cnt;w[now]=max(w[x],val);
if(L==R){ls[now]=rs[now]=0;return now;}
int mid=(L+R)>>1;
if(pos<=mid)ls[now]=Change(ls[x],L,mid,pos,val),rs[now]=rs[x];
else rs[now]=Change(rs[x],mid+1,R,pos,val),ls[now]=ls[x];
return now;
}
int Ask(int x,int L,int R,int k){
if(!x)return 0;
if(L==R)return L;int mid=(L+R)>>1;
if(w[rs[x]]<k)return Ask(ls[x],L,mid,k);
return Ask(rs[x],mid+1,R,k);
}
int Bsk(int x,int L,int R,int k){
if(!x)return c+1;
if(L==R)return L;int mid=(L+R)>>1;
if(w[ls[x]]<k)return Bsk(rs[x],mid+1,R,k);
return Bsk(ls[x],L,mid,k);
}
}Tr;
void addl(int x,int y){
a[++tot].to=y;
a[tot].next=ls[x];
ls[x]=tot;return;
}
void dfs(int x,int fa){
f[x][0]=fa;dep[x]=dep[fa]+1;
for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
int y=a[i].to;
if(y==fa)continue;
dfs(y,x);
}
return;
}
int LCA(int x,int y){
if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
for(int i=T;i>=0;i--)
if(dep[f[y][i]]>=dep[x])y=f[y][i];
if(x==y)return x;
for(int i=T;i>=0;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
void calc(int x,int fa){
int P=p[w[x]];
if(P){
rev[x]=las[P];las[P]=x;
rt[x]=Tr.Change(rt[las[P+1]],0,c,P,dep[x]);
}
for(int i=0;i<vs[x].size();i++){
int id=vs[x][i];
up[id]=Tr.Ask(rt[las[1]],0,c,dep[lca[id]]);
}
for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
int y=a[i].to;
if(y==fa)continue;
calc(y,x);
}
if(P)las[P]=rev[x];
return;
}
void solve(int x,int fa){
int P=p[w[x]];
if(P){
rev[x]=las[P];las[P]=x;
rt[x]=Tr.Change(rt[las[P-1]],1,c+1,P,dep[x]);
}
for(int i=0;i<vt[x].size();i++){
int id=vt[x][i],l=up[id]+1,r=c;
if(lca[id]==x){ans[id]=up[id];continue;}
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
int tmp=Tr.Bsk(rt[las[mid]],1,c+1,dep[lca[id]]+1);
if(tmp<=up[id]+1)l=mid+1;
else r=mid-1;
}
ans[id]=r;
}
for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
int y=a[i].to;
if(y==fa)continue;
solve(y,x);
}
if(P)las[P]=rev[x];
return;
}
int main()
{
n=read();m=read();c=read();
for(int i=1;i<=c;i++){
int x=read();p[x]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=read();
for(int i=1;i<n;i++){
int x=read(),y=read();
addl(x,y);addl(y,x);
}
dfs(1,0);
for(int j=1;j<=T;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int s=read(),t=read();
lca[i]=LCA(s,t);
vs[s].push_back(i);
vt[t].push_back(i);
}
calc(1,1);Tr.cnt=0;
solve(1,1);
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
/*
7 3 3
2 3 1
2 1 3 3 2 1 3
1 2
2 3
1 4
4 5
4 6
6 7
5
3 5
1 3
7 3
5 7
7 5
*/
P7518-[省选联考2021A/B卷]宝石【主席树,二分】的更多相关文章
- P7514-[省选联考2021A/B卷]卡牌游戏【贪心】
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7514 题目大意 给出\(n\)个卡牌有\(a_i/b_i\),开始都是\(a_i\)朝上,将不超过\(m\)张卡 ...
- [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题
题意 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题 想法 自己在多项式和数论方面还是太差了,最近写这些题都没多少思路,看完题解才会 首先有这两个柿子 \(k*\dbinom{n}{k} = n*\dbi ...
- [省选联考 2021 A 卷] 矩阵游戏
很巧妙的一个构造. 我是没有想到的. 自己的思维能力可能还是不足. 考虑先满足\(b\)对\(a\)的限制,把\(a\)的第一行和第一列设\(0\),推出这个\(a\). 接下来考虑对这个\(a\), ...
- luoguP6623 [省选联考 2020 A 卷] 树(trie树)
luoguP6623 [省选联考 2020 A 卷] 树(trie树) Luogu 题外话: ...想不出来啥好说的了. 我认识的人基本都切这道题了. 就我只会10分暴力. 我是傻逼. 题解时间 先不 ...
- luoguP6620 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题(斯特林数)
luoguP6620 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题(斯特林数) Luogu 题外话: LN切这题的人比切T1的多. 我都想到了组合意义乱搞也想到可能用斯特林数为啥还是没做出来... 我怕 ...
- luoguP6624 [省选联考 2020 A 卷] 作业题(莫比乌斯反演,矩阵树定理)
luoguP6624 [省选联考 2020 A 卷] 作业题(莫比乌斯反演,矩阵树定理) Luogu 题外话: Day2一题没切. 我是傻逼. 题解时间 某种意义上说刻在DNA里的柿子,大概是很多人学 ...
- [四校联考P3] 区间颜色众数 (主席树)
主席树 Description 给定一个长度为 N 颜色序列A,有M个询问:每次询问一个区间里是否有一种颜色的数量超过了区间的一半,并指出是哪种颜色. Input 输入文件第一行有两个整数:N和C 输 ...
- P7515-[省选联考 2021A卷]矩阵游戏【差分约束】
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7515 题目大意 有一个\(n*m\)的矩形\(A\),然后给出一个\((n-1)*(m-1)\)的矩形\(B\) ...
- P7518 & 省选联考2021 宝石
这是一篇极其简单连像我这样省三参加不了省选的蒟蒻都能看懂的题解 前置知识: 倍增LCA 二分 栈 题意 PS:这是一篇完全面向初学者的题解,会非常细,大佬请无视 题目传送门 没有思路的时候, 我们往 ...
随机推荐
- java使用wol远程开机
param类 package com.meeno.framework.wol.params; import lombok.Getter; import lombok.NoArgsConstructor ...
- WPF 显示3D密集场景,堆场管理系统
又好久好久没写博客了,这次接着上文https://www.cnblogs.com/CSSZBB/p/12785380.html,上文用WPF 的绘图功能,制作了一个伪3D的2.5D控件ThreeDBo ...
- 【java se】java注解
目录: 1.注解概述 2.常见的 Annotation 示例 3.自定义 Annotation 4.JDK 中的元注解 5.利用 反射获取注解信息(在反射部分 涉及) 6.JDK 8 中注解的新特性 ...
- 线程池ExecutorService的使用
转载自: 海子 Java并发编程:线程池的使用 在前面的文章中,我们使用线程的时候就去创建一个线程,这样实现起来非常简便,但是就会有一个问题: 如果并发的线程数量很多,并且每个线程都是执行一个时间很短 ...
- 我对数据库事务的理解(MYSQL中)
-- 设置数据库事务为手动的提交SET @@AUTOCOMMIT = 0;-- 查看是否被修改SELECT @@autocommit;-- 查看当前的编码格式SELECT @@character_se ...
- HbaseWAL
1.WAL意为 Write Ahead Log ,类似MySQL中的binlog,用来做灾难恢复之用,HLog记录数据的所有变更,一旦数据修改,就可以从Log中进行恢复. Hbase采用类LSM的架构 ...
- client-go实战之三:Clientset
欢迎访问我的GitHub https://github.com/zq2599/blog_demos 内容:所有原创文章分类汇总及配套源码,涉及Java.Docker.Kubernetes.DevOPS ...
- kubernetes部署一个应用程序
文章原文 部署 nginx Deployment 如果你已经完成了Kubernetes的搭建,那我跟我一块来部署第一个应用程序吧.没有完成 Kubernetes 集群搭建的,请参考文档 使用 kube ...
- JS_DOM操作之查找标签
1 - 直接查找标签 // 方式1:获取元素 document.getElementsByTagName("标签名") document.getElementById(" ...
- WinForm控件常用设置(转)
本来想自己整理一份,但找到了一份挺全的,就直接用到直接找吧 A0 ---- 通用A1 ---- Form 类A2 ---- Control 类A3 ---- MessageBox 类A4 ---- B ...