【JavaScript】Leetcode每日一题-青蛙过河

【JavaScript】Leetcode每日一题-青蛙过河

【题目描述】

一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为若干个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。

给你石子的位置列表 stones（用单元格序号 升序 表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一块石子上）。

开始时， 青蛙默认已站在第一块石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格 1 跳至单元格 2 ）。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。

示例1：

输入：stones = [0,1,3,5,6,8,12,17]
输出：true
解释：青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：跳 1 个单位到第 2 块石子, 然后跳 2 个单位到第 3 块石子, 接着 跳 2 个单位到第 4 块石子, 然后跳 3 个单位到第 6 块石子, 跳 4 个单位到第 7 块石子, 最后，跳 5 个单位到第 8 个石子（即最后一块石子）。

示例2：

输入：stones = [0,1,2,3,4,8,9,11]
输出：false
解释：这是因为第 5 和第 6 个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。

提示：

2 <= stones.length <= 2000
0 <= stones[i] <= 2^31 - 1
stones[0] == 0

---

【分析】

dp

\(dp[i][k]\) 表示青蛙能否达到「现在所处的石子编号 i」且「上一次跳跃距离」为 k的状态。

状态转移方程：

\(dp[i][k]=dp[j][k−1]⋁dp[j][k]⋁dp[j][k+1]\)满足\(j\in[0 , i）\)且 stones[i] - stones[j] = k。

意思就是从第j块跳k步刚好到第i块的bool值取决于第j块前一跳刚好为\((k-1)|k|(k+1)\)。

/**
 * @param {number[]} stones
 * @return {boolean}
 */
var canCross = function(stones) {
    const len = stones.length;
    const dp = new Array(len);
    for(let i=0;i<len;i++){
        dp[i] = new Array(len);
    }
    dp[0][0] = true;
    for(let i=1;i<len;i++){
        for(let j=i-1;j>=0;j--){
            const k =stones[i] - stones[j];
            if(k > j+1){
                break;
            }
            dp[i][k] = dp[j][k-1] || dp[j][k] || dp[j][k+1];
            if(i == len-1 && dp[i][k]){
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
};

记忆化搜索 + 二分查找

如果想了解这种方法的小伙伴可以看官答。