题目地址:https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof/

题目描述

0,1,,n-1n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如,0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前4个数字依次是2、0、4、1,因此最后剩下的数字是3。

示例 1:

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2:

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制:

  1. 1 <= n <= 10^5
  2. 1 <= m <= 10^6

题目大意

n个数字排成了圆圈,每次删除第m个数字,看最后剩下哪个数字。

解题方法

约瑟夫环

这个题可以用约瑟夫环解决。你如果是第一次做这个题肯定不知道,方法就是总结出来的嘛,见多了就知道了。

理解约瑟夫环,我们采用倒推,我们倒推出:最后剩下的这个人,在最开始的数组中的位置。

  1. 剩下最后一个人(简称“他”)的时候,人数为1,他的位置pos = 0
  2. 那么他在上一轮也是安全的,人数为2,他的位置pos = (0 + m) % 2
  3. 那么他在上上轮也是安全的,人数为3,他的位置pos = ((0 + m) % 2 + m) % 3
  4. 那么他在上上上轮也是安全的,人数为4,他的位置pos = (((0 + m) % 2 + m) % 3) % 4
  5. 那么他在游戏开始的第一轮也是安全的,人数为n,他的位置pos就是最后的结果。

即如果从下向上反推的时候:假如他前一轮的索引为pos,那么当前轮次的位置就是 (pos + m) % 当前轮次的人数

最后,由于给出的数字是nums = 0,1,2..,n-1,即nums[i] = i,因此找出pos就相当于找到这个数字。

所以pos = 0开始,代表了最后结果只剩下了1个人,这个人处于第0个位置。

循环从数组长度有2个开始,即上一轮剩下了两个人。

循环到数组中剩下n个人结束,即到达了题目要求的那么多人,此时的pos就是最后剩下的那个人的在n个数字中位置。

Python代码如下:

class Solution:
def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
pos = 0
for i in range(2, n + 1):
pos = (pos + m) % i
return pos

日期

2020 年 3 月 30 日 —— 近期在忙刷题交流群,没有时间写题解,抱歉

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