从零开始给女朋友讲计算机 1 - 从比特、字节、补码到 ASCII、GB2312、Unicode

起因

在代码 review 的过程中，总是发现有人在数据类型转换（reinterpret_cast）、大小端的问题（什么情况下需要考虑大小端，什么情况下不需要考虑）上犯错误，究其原因是没有彻彻底底地搞懂数据的二进制表示。我想写篇文章，用通俗易懂的语言把这件事情说明白，通俗易懂到我希望我的小白女友也能看懂。于是我就尝试着先做些铺垫，给她讲了些基础。发现效果出奇的好，于是赶紧把这一过程记录如下。

0 和 1 的世界

计算机的世界只有 0 和 1，所有的数据都由 0 和 1 的组合：数字、字母、汉字、图片、音乐、电影、游戏、网页等都可以由很多的 0 和 1 组成。

计算机如何知道一长串的 0 和 1 是什么含义呢？

比如 0100 0001 可能表示数字 65，可能表示大写字母A，可能和更多的 0 和 1 共同组成一个汉字，也可能表示图片上某个点的颜色，其意义完全取决于人们约定的规则。

比特和字节

正着说：每一个 0 和 1 叫做一个比特（bit），8 个比特组成一个字节（Byte）。字节是计算机的基本单位，通常计算机一次最少处理一个字节。

例如：人们常说的一个 Word 文档 100 KB，一张图片 2 MB，一首歌 10 MB，一部电影 4 GB，内存 8 GB，硬盘 512 GB 等等。这里的大“B”就是 Bytes，字节。

比特（bit）最常见于宽带的宣传：例如 500M 宽带的完整单位是 500 Mbps（注意这里是小“b”，不是大“B”）。bps 即 bits per second，500Mbps 指的是每秒最大传输 500 兆比特（bit）。所以 500M 的宽带最快下载速度不是 500 MB/s，而是 500/8 = 62.5 MB/s。

反着再说一次：一个字节（byte）有 8 个比特（bit）；每个比特只能是 0 或 1，8 个比特一共有 2^8 = 256 种组合，可以代表 256 种含义（具体含义完全取决于人们约定的规则）。

数字的二进制表示：用 0 和 1 表示数字

首先想到用 8 个比特表示 0-255：人们约定，高位到低位每个 bit 有不同的权重，代表不同的值，如此便可用 8 个 bit 表示 0-255 的所有数字。

高位 -> 低位	bit 7	bit 6	bit 5	bit 4	bit 3	bit 2	bit 1	bit 0
权重	128	64	32	16	8	4	2	1
举例：0	0	0	0	0	0	0	0	0
举例：35	0	0	1	0	0	0	1	1
举例：65	0	1	0	0	0	0	0	1
举例：128	1	0	0	0	0	0	0	0
举例：255	1	1	1	1	1	1	1	1

对于这种不考虑负数的情况，我们称之为无符号数。

那如何表示一个负数（有符号数）？

有很多种方法，只要约定好一个规则即可。比如我们可以约定，最高位 bit7 代表符号位，0 代表正数，1 代表负数。于是一个字节，8 个 bit 可以表示 -127 ~ 127 的数字。注意其中 0 有两种表示，+0 和 -0。

高位 -> 低位	bit 7	bit 6	bit 5	bit 4	bit 3	bit 2	bit 1	bit 0
权重	+/-	64	32	16	8	4	2	1
举例：+0	0	0	0	0	0	0	0	0
举例：-0	1	0	0	0	0	0	0	0
举例：35	0	0	1	0	0	0	1	1
举例：-65	1	1	0	0	0	0	0	1
举例：127	0	1	1	1	1	1	1	1
举例：-127	1	1	1	1	1	1	1	1

现实计算机世界的负数几乎都是补码表示。和无符号数的规则的差别仅在最高位的权重为负。于是一个字节，8 个 bit 可以表示 -128 ~ 127 的数字。注意其中 0 只有一种表示。

高位 -> 低位	bit 7	bit 6	bit 5	bit 4	bit 3	bit 2	bit 1	bit 0
权重	-128	64	32	16	8	4	2	1
举例：0	0	0	0	0	0	0	0	0
举例：35	0	0	1	0	0	0	1	1
举例：65	0	1	0	0	0	0	0	1
举例：-128	1	0	0	0	0	0	0	0
举例：127	0	1	1	1	1	1	1	1
举例：-127	1	0	0	0	0	0	0	1
举例：-1	1	1	1	1	1	1	1	1

先停一下

看到这里，如果问你，1 0 0 0 0 0 0 0 代表一个什么数字，你要怎么回答？千万别急着回答，回答之前应该先问清楚，要按照什么规则去解析。比如这串 0/1 表示的是一个无符号数还是一个补码表示的有符号数。

如何表示更大的数？比如 10000

用多个字节表示。一个字节不够就两个，两个不够就三个、四个甚至八个十六个，直到够用！用 2 个字节就能够表示 0 - 65535 之间的无符号数，用 4 个字节就能表示 0 - 4294967295 的无符号数！

高位 -> 低位	bit 15	bit 14	bit 13	bit 12	bit 11	bit 10	bit 9	bit 8	bit 7	bit 6	bit 5	bit 4	bit 3	bit 2	bit 1	bit 0
权重	32768	16384	8192	4096	2048	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
举例：0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
举例：65	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1
举例：255	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
举例：10000	0	0	1	0	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0
举例：40256	1	0	0	1	1	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0
举例：60666	1	1	1	0	1	1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	0

有符号数（补码）也是类似的，只不过最高位的权重为负。用 2 个字节就能够表示 -32768 - -32767 之间的有符号数，用 4 个字节就能表示 -2147483648 - 2147483647 的有符号数！

直接使用上面的表格（二进制表示的 bit 15 到 bit 0 和上面一模一样），但是现在按照补码的规则进行解析（最高位权重为负），于是得到的结果就不一样了。

高位 -> 低位	bit 15	bit 14	bit 13	bit 12	bit 11	bit 10	bit 9	bit 8	bit 7	bit 6	bit 5	bit 4	bit 3	bit 2	bit 1	bit 0
权重	-32768	16384	8192	4096	2048	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
举例：0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
举例：65	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1
举例：255	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
举例：-25280	1	0	0	1	1	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0
举例：-4870	1	1	1	0	1	1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	0

十六进制：二进制的简化表示法

二进制要用 8 个 0/1 表示一个 byte，太不方便，为简化表示，十六进制用分别用一个 0-F 表示一个字节的前 4 位和后 4 位。一般还会加上前缀0x，以提醒读者后面是 16 进制表示法。

如何表示带小数点的数（浮点数）？

还是一样，只要约定好一个规则就行。计算机界流行的浮点数规则是 IEEE 定义单精度浮点（4 字节表示）和双精度浮点（8 字节表示）。具体规则比较复杂，不在这里展开。

如何表示字符？

我们可以约定，0000 0001 代表 a，0000 0002 代表 b，以此类推。从 0000 0000 到 1111 1111 的 256 种组合中表示 a-z、A-Z，加上各种标点符号也是绰绰有余。现实计算机世界几乎都心照不宣地采用 ASCII 规则来表示常见的英文字符、标点以及一些不显示的控制字符等。ASCII 只用了 7 个 bit。

进制	十进制	十六进制	字符/缩写	解释
00000000	0	00	NUL (NULL)	空字符
00001010	10	0A	LF/NL(Line Feed/New Line)	换行键
00001101	13	0D	CR (Carriage Return)	回车键
00100000	32	20	(Space)	空格
00100001	33	21	!
00101100	44	2C	,
00101110	46	2E	.
00110000	48	30	0
00110001	49	31	1
00110010	50	32	2
01000000	64	40	@
01000001	65	41	A
01000010	66	42	B
01000011	67	43	C
01011000	88	58	X
01011001	89	59	Y
01011010	90	5A	Z
01100001	97	61	a
01100010	98	62	b
01100011	99	63	c
01111000	120	78	x
01111001	121	79	y
01111010	122	7A	z
01111111	127	7F	DEL (Delete)	删除

如何表示汉字？

一个字节一共就 256 种排列组合，就算每个组合代表一个汉字，也只能表示 256 个汉字，这显然是不够的。要想表示一个汉字，至少需要 2 个字节。这样就有 2^16 = 65536 种排列组合，可以表示 65536 个汉字了。应对常见的汉字已经不成问题。GB2312 编码就是用两个字节给汉字编码的。具体编码规则网上找得到，这里不详细展开。

如何表示韩文、日文、阿拉伯文等所有字符？

每个国家、地区都有自己的编码方式。比如同样的一串数字 1011 0000 1010 0001 在GB2312 编码下代表汉字“啊”，而在某种日文编码规则中则可能代表一个日文字符。

比如一个日本程序员开发了一个软件，在日文编码的机器上可以正常显示日文，但是如果拿到中文编码的机器上就会显示乱码。为解决这一问题，推出了 Unicode 编码。Unicode 采用 4 字节编码，可以表示 2^32 = 4294967295 个字符，足够容纳目前世界上所有已知的字符了，甚至包括各种 emoji 表情！

总结

计算机的世界由 0/1 组成，数字、字母、图片等等所有信息都由一串串的 0/1 表示。8 个比特组成一个字节，字节是计算机的基本单位。一个字节可以表示 2^8 = 256 种含义，如何解析完全取决于人们约定的规则。如果一个字节不足以表示所有的范围、可能性，就用多个字节表示。