hdu 5607 graph （矩阵乘法快速幂）

考虑一个经典的问题：

询问从某个点出发，走 k 步到达其它各点的方案数？

这个问题可以转化为矩阵相乘，所以矩阵快速幂即可解决。

本题思路：

矩阵经典问题：求从i点走k步后到达j点的方案数(mod p)。

本题输出X/Y,可以看成X是u走k步到j的方案数,Y是从u走k步的所有方案数

于是对矩阵先进行处理,即给m[i][j]乘上节点i的出度的1e9+5次方。

AC代码：

 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<math.h>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<bitset>
 #include<map>
 #include<vector>
 #include<stdlib.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define eps 1e-10
 #define MOD 1000000007
 #define N 56
 #define inf 1e12
 ll n,m;
 ll g[N];
 struct Matrix{
     ll m[N][N];
 }matrix;
 Matrix Mul(Matrix a,Matrix b){
     Matrix res;
     for(ll i=;i<=n;i++){
         for(ll j=;j<=n;j++){
             res.m[i][j]=;
             for(ll k=;k<=n;k++){
                 res.m[i][j]=(res.m[i][j]+(a.m[i][k]*b.m[k][j]))%MOD;
             }
         }
     }
     return res;
 }
 Matrix fastm(Matrix a,ll b){
     Matrix res;
     memset(res.m,,sizeof(res.m));
     for(ll i=;i<=n;i++){
         res.m[i][i]=;
     }
     while(b){
         if(b&){
             res = Mul(res,a);
         }
         a=Mul(a,a);
         b>>=;
     }
     return res;
 }
 ll pow_mod(ll a,ll b){
     if(b==) return %MOD;
     ll tt = pow_mod(a,b>>);
     ll ans = tt * tt % MOD;
     if(b&) ans = ans * a %MOD;
     return ans;

 }
 int main()
 {
     while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)==){
         memset(g,,sizeof(g));
         for(ll i=;i<m;i++){
             ll a,b;
             scanf("%d%d",&a,&b);
             matrix.m[a][b]++;
             g[a]++;
         }

         for(ll i=;i<=n;i++){
             for(ll j=;j<=n;j++){
                 matrix.m[i][j]=(matrix.m[i][j]*(ll)pow_mod(g[i],1e9+)%MOD)%MOD;
             }
         }

         ll q;
         scanf("%I64d",&q);
         while(q--){
             ll u,k;
             scanf("%I64d%I64d",&u,&k);
             Matrix tmp = fastm(matrix,k);
             for(ll i=;i<=n;i++){
                 printf("%I64d ",tmp.m[u][i]%MOD);
             }
             printf("\n");
         }

     }
     return ;
 }