【转】使用Boost Graph library（二）

原文转自：http://shanzhizi.blog.51cto.com/5066308/942972

让我们从一个新的图的开始，定义一些属性，然后加入一些带属性的顶点和边。我们将给出所有的代码，这样你不需要将我们前面给出的代码片段拼接起来。

// Property types

typedef property<edge_weight_t, int> EdgeWeightProperty;

typedef property<vertex_name_t, std::string,

property<vertex_index2_t, int> > VertexProperties;

// Graph type

typedef adjacency_list<vecS, vecS, undirectedS,

VertexProperties, EdgeWeightProperty> Graph;

// Graph instance

Graph g;

// Property accessors

property_map<Graph, vertex_name_t>::type

city_name = get(vertex_name, g);

property_map<Graph, vertex_index2_t>::type

city_index2 = get(vertex_index2, g);

property_map<Graph, edge_weight_t>::type

edge_distance = get(edge_weight, g);

// Create the vertices

typedef graph_traits<Graph>::vertex_descriptor Vertex;

Vertex u1;

u1 = add_vertex(g);

city_name[u1] = "Los Angeles";

city_index2[u1] = 3;

Vertex u2;

u2 = add_vertex(g);

city_name[u2] = "Bakersfield";

city_index2[u2] = 2;

Vertex u3;

u3 = add_vertex(g);

city_name[u3] = "New York";

city_index2[u3] = 1;

// Create the edges

typedef graph_traits<Graph>::edge_descriptor Edge;

Edge e1;

e1 = (add_edge(u1, u2, g)).first;

edge_distance[e1] = 100;

Edge e2;

e2 = add_edge(u1, u3, g).first;

edge_distance[e2] = 2500;

第一段代码中，我们定义了属性类型，接着定义了图类型，然后我们创建了图的一个实例g。下一步我们要获得对象的属性来存取对象，如同我们前面所说的。

我们开始增加顶点和边。为了简化代码，从vertex_descriptor创建了一个自己的类型Vertex，接着我们传递g给协助函数add_vertex，从而为g增加一个顶点。

注意

请记住，图中的顶点是没有位置的，所以我们不需要告诉图我们想要增加顶点的位置，我们只需增加顶点即可。

图增加一个顶点后返回该顶点的顶点描述，这样我们可以利用属性存取对象设置该顶点相应的属性：city_name 和city_index2。设置属性是容易的，我们只要将顶点象个索引似的放在[]中。

创建边也是类似的，除了add_edge函数返回的是pair类型，而不是边类型。所以我们给该函数的返回值加上.first得到需要的边类型。我们将结果（边类型）保存在一个变量中，接着我们使用该变量来设置属性。由于在数学上边无非就是两个顶点组成的集合，所以我们需要将它们（两个顶点）和图本身传递给函数add_edge。

遍历顶点和边

为了遍历边和顶点，你需要调用edges或vertices来获得相应的迭代子。这些函数的返回值类型是pair，你可以在你的遍历中使用它们。下面的两小块代码展示了如何遍历边和顶点。

// Iterate through the vertices and print them out

typedef graph_traits<Graph>::vertex_iterator vertex_iter;

std::pair<vertex_iter, vertex_iter> vp;

for (vp = vertices(g); vp.first != vp.second; ++vp.first)

std::cout << city_name[*vp.first] << " " << city_index2[*vp.first] << std::endl;

std::cout << std::endl;

// Iterate through the edges and print them out

Vertex v1, v2;

typedef graph_traits<Graph>::edge_iterator edge_iter;

std::pair<edge_iter, edge_iter> ep;

edge_iter ei, ei_end;

for (tie(ei, ei_end) = edges(g); ei != ei_end; ++ei)

std::cout << edge_distance[*ei] << endl;

上面的这两小块代码使用了两种不同的方法来演示edges和vertices函数的返回值类型pair的使用。当遍历顶点时，返回的是一个pair（我们为这个pair创建了一个typedef）；为了访问顶点，我们使用vp.first，这是一个迭代子；象绝大多数C++中的迭代子一样，可以通过解引用(dereference)的方式来获得它指向的对象。这样我们可以写出城市名称和序号：

city_name[*vp.first]

city_index2[*vp.first]

如果你不想使用pair，标准库中有一个方便的协助函数tie，它可以将pair中的各个部分赋给tie函数中的实参。比如，edges函数返回一个pair，调用：

tie(ei, ei_end) = edges(g)

将保存pair的第一项给ei，第二项给ei_end。这样，在循环中，你可以简单地使用*ei来存取边，就像：

edge_distance[*ei]

使用图和boos解决问题

虽然游戏Six Degrees of Kevin Bacon很好玩，但事实上游戏中的问题就是最短路径问题，该问题有一些具体的应用，而超出了电影明星所考虑的问题。比方说，你叫一个货运公司帮你从Bakersfield , California到Lake Mary, Florida运送货物，运送方需要找到一条从出发地到目的地的最短路径。通常，这个包裹需要经过几个城市，每个城市就可以看作图的一个顶点，并且城市之间是用边连接起来的。这个图是带权重的，这是因为城市之间的距离是在变化的。在这一点上，这个问题有别于Six Degrees问题的。

数学家和计算机学家研究出了许许多多算法来求解图论问题，这其中就包括了最短路径问题，许多书全文讨论如何使用图论方法来解决问题。当然，许多大问题都涉及大量的顶点和边，这样的问题最适合让计算机来计算了。

Boost库包含许多著名的图算法，这样你就不需要自己编写代码实现这些算法了。比如它就包含了几种不同的最短路径算法。事实上，Kevin Bacon问题并不是图论真正关心的问题，因为它所有边的权重都是1，这意味着当两个演员出现在一本电影中，他们就连接起来了，而这连接并没有所谓的物理距离。

当所有的边的权重都是1时，算法就等价于广度优先算法（BFS），BFS是用于从根节点（顶点）出发遍历所有的顶点。其思想是从根顶点出发，访问与根顶点相连的顶点，并标记这些顶点为已经访问过的。接着你再用同样的方法继续访问还没访问过的顶点，直到所有的顶点都被访问，或者在你找到你想要的顶点上停止遍历，这也意味着你找到了你所要顶点的最短路径。

提示 

请考虑：当你找到你所要寻找的顶点，你如何可以认为你找到了最短路径呢？这是因为，假如有比你现在找到的更短的路径，它应当在此之前就已经被找到了。这个理由听起来很平凡，但从数学上，你已经能过看到算法是如何找到最短路径的。

Boost库的文档包含了Kevin Bacon游戏的很好的示例，在这里就不重复这些类似的代码了，我们建议去查看这个文档。

对大多数程序员来说，比Kevin Bacon游戏更感兴趣的是文件依赖问题。象make和ant程序都需要这个算法，比方说，你在写一个电子表格软件，表中有许多单元格，它们包含了对其他单元格引用的公式；需要你给出这些公式的计算顺序。如果单元格A1的公式使用了单元格A2，并且A2也包含了一个公式，你就必须在计算A1之前先计算A2中的公式；这就是依赖问题。同样的道理也出现在编译程序（如make和ant）中，如果file1依赖于file2，就需要在编译file1之前编译file2。Boost Graph库的文档中有一个求解文件依赖问题的示例。