立体像对空间前方交会-共线方程求解法(python实现)
一、原理
二、步骤
a.用各自像片的角元素计算出左右像片的旋转矩阵R1和R2。
b.有同名像点列出共线方程。
c.将方程写为未知数的线性方程形式,计算线性系数。
d.写出误差方程,系数矩阵与常数项。
e.计算未知点的最小二乘解。
f.重复以上步骤完成所有点的地面坐标的计算。
三、示例代码
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Nov 25 09:38:08 2019 @author: L JL
"""
import numpy as np
import math as m def r_mat(f,w,k):
Rf = np.mat([[m.cos(f), 0, -m.sin(f)],
[0, 1, 0],
[m.sin(f), 0, m.cos(f)]]) Rw = np.mat([[1, 0, 0],
[0, m.cos(w), -m.sin(w)],
[0, m.sin(w), m.cos(w)]]) Rk = np.mat([[m.cos(k), -m.sin(k), 0],
[m.sin(k), m.cos(k), 0],
[0, 0, 1]]) R = Rf*Rw*Rk return R def l_mat(In,R,coor):
l = np.mat(np.zeros((2,3)))
f = In[0,2]
xo = In[0,0]
yo = In[0,1]
x = coor[0]
y = coor[1] l[0,0] = f*R[0,0] + (x-xo)*R[0,2]
l[0,1] = f*R[1,0] + (x-xo)*R[1,2]
l[0,2] = f*R[2,0] + (x-xo)*R[2,2]
l[1,0] = f*R[0,1] + (y-yo)*R[0,2]
l[1,1] = f*R[1,1] + (y-yo)*R[1,2]
l[1,2] = f*R[2,1] + (y-yo)*R[2,2] return l def l_approximate(In,R,coor,Ex):
l_app = np.mat(np.zeros((2,1)))
f = In[0,2]
xo = In[0,0]
yo = In[0,1]
x = coor[0]
y = coor[1]
Xs = Ex[0,0]
Ys = Ex[1,0]
Zs = Ex[2,0] l_app[0,0] = (f*R[0,0]*Xs + f*R[1,0]*Ys + f*R[2,0]*Zs
+ (x-xo)*R[0,2]*Xs + (x-xo)*R[1,2]*Ys + (x-xo)*R[2,2]*Zs)
l_app[1,0] = (f*R[0,1]*Xs + f*R[1,1]*Ys + f*R[2,1]*Zs
+ (y-yo)*R[0,2]*Xs + (y-yo)*R[1,2]*Ys + (y-yo)*R[2,2]*Zs) return l_app #main
left_HomonymousImagePoints = [0.153,91.798]
right_HomonymousImagePoints = [-78.672,89.122] left_In = np.mat([0,0,152.91])
left_Ex = np.mat([[970302.448784],
[-1138644.971216],
[3154.584941],
[0.010425],
[-0.012437],
[0.003380]])
right_In = np.mat([0,0,152.91])
right_Ex = np.mat([[971265.303768],
[-1138634.245942],
[3154.784258],
[0.008870],
[-0.005062],
[-0.008703]]) R_L = np.mat(np.zeros((3,3)))
R_R = np.mat(np.zeros((3,3)))
L = np.mat(np.zeros((4,3)))
L_app = np.mat(np.zeros((4,1))) R_L = r_mat(left_Ex[3,0],left_Ex[4,0],left_Ex[5,0])
R_R = r_mat(right_Ex[3,0],right_Ex[4,0],right_Ex[5,0])
L[0:2,:] = l_mat(left_In,R_L,left_HomonymousImagePoints)
L[2:4,:] = l_mat(right_In,R_R,right_HomonymousImagePoints)
L_app[0:2,0] = l_approximate(left_In,R_L,left_HomonymousImagePoints,left_Ex)
L_app[2:4,0] = l_approximate(right_In,R_R,right_HomonymousImagePoints,right_Ex) GPCoordinates = np.mat(np.zeros((3,1))) GPCoordinates = (L.T * L).I * L.T * L_app print("左影像同名点:",left_HomonymousImagePoints)
print("左影像同名点:",right_HomonymousImagePoints)
print("地面点坐标:\n X=%f,\n Y=%f,\n Z=%f"
%(GPCoordinates[0,0],GPCoordinates[1,0],GPCoordinates[2,0]))
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