查找算法(3)--Interpolation search--插值查找

1. 插值查找
　　(1)说明

　　　　在介绍插值查找之前，首先考虑一个新问题，为什么上述算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？
　　　　打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。
　　　　同样的，比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5， 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。
　　　　经过以上分析，折半查找这种查找方式，不是自适应的（也就是说是傻瓜式的）。二分查找中查找点计算如下：

　　　　　　mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);
　　　　通过类比，我们可以将查找的点改进为如下：

　　　　　　mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)，
　　　　也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。

　

　　(2)基本思想：
　　　　基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。
　　注：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。
　　(3)复杂度分析
　　　　查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log2(log2n))。
2.代码

public static int insertionSearch(int a[], int value, int low, int high) {
　　int mid = low + (value - a[low]) / (a[high] - a[low]) * (high - low);
　　if (a[mid] == value)
　　　　return mid;
　　if (a[mid] > value)
　　　　return insertionSearch(a, value, low, mid - 1);
　　if (a[mid] < value)
　　　　return insertionSearch(a, value, mid + 1, high);
　　return -1;
}
public static void main(String[] args) {
　　int[] a = {27,38,49,50,65,76,197,213};//必须是有序的
　　int num = insertionSearch(a, 213,0,a.length-1);
　　System.out.println("数组的下标是:" + num);
}