蓝桥 ADV-232 算法提高 矩阵乘法 【区间DP】

  算法提高 矩阵乘法  

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问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。
　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。
　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

样例输入

3
1 10 5 20

样例输出

150

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

题目链接：

　　http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T417

题目大意：

　　给一个矩阵链乘，只能加括号，问最小矩阵运算次数。

题目思路：

　　【区间DP】

　　f[i][j]表示i~j的最小代价，枚举拆分点k,f[i][j]=min(f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j])

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     Author : Coolxxx
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 #include<bits/stdc++.h>
 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 const double eps=1e-;
 const int J=;
 const int mod=;
 const int MAX=0x7f7f7f7f;
 const double PI=3.14159265358979323;
 const int N=;
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 double anss;
 LL aans;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 LL a[N];
 LL f[N][N];
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k,l;
     int x,y,z;
 //    for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
 //    while(~scanf("%s",s))
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         mem(f,0x7f);
         for(i=;i<=n+;i++)
             scanf("%lld",&a[i]);
         for(k=;k<=n;k++)f[k][k+]=;
         for(l=;l<=n;l++)
         {
             for(i=;i+l<=n+;i++)
             {
                 j=i+l;
                 for(k=i+;k<j;k++)
                 {
                     f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]);
                 }
             }
         }
         printf("%lld\n",f[][n+]);
     }
     return ;
 }
 /*
 //
 
 //
 */