并不对劲的bzoj3994:loj2185:p3327[SDOI2015]约数个数和
题目大意
设d(x)为x的约数个数,\(t\)组询问,给定\(n,m\)(\(t,m,n\leq5*10^4\)),求$ \sumn_{i=1}\summ_{j=1}d(i*j)$
题解
假设\(n\leq m\)
设\(i=p_1^{a_1}*p_2^{a_2}*...*p_k^{a_k},j=p_1^{b_1}*p_2^{b_2}*...*p_k^{b_k}\)
对于\(i*j\)的某个约数\(x\),设\(x=p_1^{c_1}*p_2^{c_2}*...*p_k^{c_k}\),那么可以用两个数\(e,f\)表示\(x\),当\(c_q\leq a_q\)时\(e\)的\(p_q\)的指数为\(c_q\),当\(c_q> a_q\)时\(f\)的\(p_q\)的指数为\(c_q-a_q\)
这样每个\(x\)都能对应到一对\((e,f)\)上,每对满足\(e|i,f|j,gcd(e,f)=1\)的\((e,f)\)也能对应到一个\(x\)上
所以就有\(d(i,j)=\sum_{e|i}\sum_{f|j}[gcd(e,f)=1]\)
原式=$ \sumn_{i=1}\summ_{j=1}\sum_{e|i}\sum_{f|j}[gcd(e,f)=1]\(
把枚举\)e,f\(放到前面,得原式=\)\sum_{e=1}{n}\sum_{f=1}{m}\lfloor\frac{n}{e}\rfloor\lfloor\frac{m}{f}\rfloor[gcd(e,f)=1]\(
=\)\sum_{e=1}{n}\sum_{f=1}{m}\lfloor\frac{n}{e}\rfloor\lfloor\frac{m}{f}\rfloor\sum_{i|e,i|f}\mu(i)\(
=\)\sum_{i=1}{n}\mu(i)\sum_{i|e}{n}{\lfloor\frac{n}{e}\rfloor}\sum_{i|f}^{m}{\lfloor\frac{m}{f}\rfloor}\(
=\)\sum_{i=1}{n}\mu(i)\sum_{e=1}{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}{\lfloor\frac{n}{ei}\rfloor}\sum_{f=1}^{\lfloor\frac{m}{i}\rfloor}{\lfloor\frac{m}{fi}\rfloor}\(
设\)g(x)=\sum_{i=1}^{x}{\lfloor\frac{x}{i}\rfloor}\(,预处理\)g(x)\(
则原式=\)\sum_{i=1}^{n}{\mu(i)g(n/i)g(m/i)}$
接下来整除分块就行了
代码
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);++i)
#define dwn(i,x,y) for(register int i=(x);i>=(y);--i)
#define maxn 50010
#define lim 50000
#define LL long long
using namespace std;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
void write(LL x)
{
if(x==0){putchar('0'),putchar('\n');return;}
int f=0;char ch[20];
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
while(f)putchar(ch[f--]);
putchar('\n');
return;
}
int n,m,t,p[maxn],no[maxn],cnt;
LL f[maxn],g[maxn],mu[maxn];
int main()
{
//freopen(".in","r",stdin);
//freopen(".out","w",stdout);
mu[1]=p[1]=no[1]=1;
rep(i,2,lim)
{
if(!no[i])p[++cnt]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=lim;j++)
{
no[i*p[j]]=1;
if(i%p[j]==0){mu[i*p[j]]=0;break;}
else mu[i*p[j]]=-mu[i];
}
}
rep(i,1,lim)mu[i]+=mu[i-1];
rep(i,1,lim)
{
for(int l=1,r=0;l<=i;l=r+1)
{
r=i/(i/l);
f[i]+=(LL)(i/l)*(LL)(r-l+1);
}
}
t=read();
while(t--)
{
n=read(),m=read();LL ans=0;
if(n>m)swap(n,m);
for(int l=1,r=0;l<=n;l=r+1)
{
r=min(n/(n/l),m/(m/l));
ans+=(mu[r]-mu[l-1])*f[n/l]*f[m/l];
}
write(ans);
}
return 0;
}
并不对劲的bzoj3994:loj2185:p3327[SDOI2015]约数个数和的更多相关文章
- P3327 [SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演
P3327 [SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演 链接 luogu 思路 第一个式子我也不会,luogu有个证明,自己感悟吧. \[d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\li ...
- 洛谷P3327 - [SDOI2015]约数个数和
Portal Description 共\(T(T\leq5\times10^4)\)组数据.给出\(n,m(n,m\leq5\times10^4)\),求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j= ...
- 洛谷 P3327 [SDOI2015]约数个数和 || Number Challenge Codeforces - 235E
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3327 不会做. 去搜题解...为什么题解都用了一个奇怪的公式?太奇怪了啊... 公式是这样的: $d(xy)=\sum ...
- Luogu P3327 [SDOI2015]约数个数和
又是恶心的莫比乌斯反演,蒟蒻我又是一脸懵逼的被CXR dalao狂虐. 题目要求\(ans=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m d(ij)\),其中\(d(ij)\)表示数\(x\)的 ...
- 洛谷P3327 [SDOI2015]约数个数和 【莫比乌斯反演】
题目 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求\(\sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1}^{M} d(ij)\) 输入格式 输入文件包含多组测试数据.第一行,一个整数T,表示测试数 ...
- 洛谷P3327 [SDOI2015]约数个数和(莫比乌斯反演)
题目描述 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求 \sum^N_{i=1}\sum^M_{j=1}d(ij)∑i=1N∑j=1Md(ij) 输入输出格式 输入格式: 输入文件包含多组测试数据.第 ...
- luogu P3327 [SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演
题面 我的做法基于以下两个公式: \[[n=1]=\sum_{d|n}\mu(d)\] \[\sigma_0(i*j)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]\] 其中\(\ ...
- 洛谷P3327 [SDOI2015]约数个数和(莫比乌斯反演)
传送门 公式太长了……我就直接抄一下这位大佬好了……实在懒得打了 首先据说$d(ij)$有个性质$$d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]$$ 我们所求的答案为$ ...
- P3327 [SDOI2015]约数个数和
思路 做这题先要知道一个性质, \[ d_{ij}=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(x,y)=1] \] 然后上莫比乌斯反演颓柿子就好了 \[ \begin{align}&\sum ...
随机推荐
- spring--路由
@RestController: Spring4之后新加入的注解,原来返回json需要@ResponseBody和@Controller配合. 即@RestController是@ResponseBo ...
- tmux基本操作
安装和移除: // 安装 sudo apt-get install tmux // 移除 sudo apt-get remove tmux 常用命令: tmux [new -s 会话名 -n 窗口名] ...
- mac 获得进程信息的方法
NSProcessInfo可以获得当前进程的信息.获得所有活动进程信息可以尝试使用下面的方法. 进程的信息可以通过ps命令得到也可以通过sysctl方法得到. 但是我总是不能获取进程的流量信息,关于这 ...
- css3 改变默认选中文本背景色和文本颜色
::selection { background:#d3d3d3; color:#555; } ::-moz-selection { background:#d3d3d3; color:#555; } ...
- Java 复制字符串到系统剪贴板
原文:http://www.open-open.com/code/view/1453188435933 public static void main(String[] args) { StringS ...
- Android判断屏幕锁屏的方法总结
由于做一个项目,需要判断屏幕是否锁屏,发现网上方法很多,但是比较杂,现在进行总结一下: 总共有两类方法: 一.代码直接判定 二.接收广播 现在先说第一类方法(代码直接判定): 1.通过PowerMan ...
- Shannon-Fano-Elias编码的C语言实现
Shannon-Fano-Elias编码 一.理论分析 Shannon-Fano-Elias编码是利用累积分布函数来分配码字. 不失一般性,假定取X={1,2,-m}.如果对于全部的x,有p(x)&g ...
- BUPT复试专题—串查找(?)
https://www.nowcoder.com/practice/a988eda518f242c29009f8620f654ede?tpId=67&tqId=29642&rp=0&a ...
- Seven times have I despised my soul 《我曾七次鄙视自己的灵魂》
<我曾七次鄙视自己的灵魂>,纪伯以“自己的灵魂”为名,看穿人性所共有弱点的一首诗.诗句简单有力发人深省,督促人们拥有更高的精神境界,呼吁人们涤荡自己的灵魂,唾弃丑恶,追求高尚. Seven ...
- Struts2实现空表单信息的提示
须要的jar包文件: index.jsp源代码: <%@ page language="java" contentType="text/html; charset= ...