hdu 5691 Sitting in Line

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Sitting in Line

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Problem Description

度度熊是他同时代中最伟大的数学家，一切数字都要听命于他。现在，又到了度度熊和他的数字仆人们玩排排坐游戏的时候了。游戏的规则十分简单，参与游戏的N个整数将会做成一排，他们将通过不断交换自己的位置，最终达到所有相邻两数乘积的和最大的目的，参与游戏的数字有整数也有负数。度度熊为了在他的数字仆人面前展现他的权威，他规定某些数字只能在坐固定的位置上，没有被度度熊限制的数字则可以自由地交换位置。

 

Input

第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据将以如下格式从标准输入读入：

N

a1p1

a2p2

:

aNPN

第一行，整数 N(1≤N≤16)，代表参与游戏的整数的个数。

从第二行到第 (N+1) 行，每行两个整数，ai(−10000≤ai≤10000)、pi(pi=−1 或 0≤pi<N)，以空格分割。ai代表参与游戏的数字的值，pi代表度度熊为该数字指定的位置，如果pi=−1，代表该数字的位置不被限制。度度熊保证不会为两个数字指定相同的位置。

 

Output

第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。

第二行输出数字重新排列后最大的所有相邻两数乘积的和，即max{a1⋅a2+a2⋅a3+......+aN−1⋅aN}。

 

Sample Input

2
6
-1 0
2 1
-3 2
4 3
-5 4
6 5
5
40 -1
50 -1
30 -1
20 -1
10 -1

 

Sample Output

Case #1:
-70
Case #2:
4600

 

Source

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2A）

 

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题意：

数组中有些元素位置被固定了，有些可以换位置，求

max{a1⋅a2+a2⋅a3+......+aN−1⋅aN}

 

题解：

真不容易，田神给我说了思路，还编了好久2333

状压dp，比赛时没时间思考了。。。

其实，观察所要求的max{a1⋅a2+a2⋅a3+......+aN−1⋅aN}

可以发现，你发完前 i - 1 位 元素后，准备放第 i 位 元素时，当前的 max 只 与 a[i-1] 有关了 （a[i - 1] * a[i]），所以可以用状压dp

定义 dp[o][i] 为放完第i位（以a[i] 为结尾），状态 o 时的max

遍历的顺序见代码

17232841

2016-05-21 22:22:30

Accepted

5691

1294MS

11724K

2946B

G++

czy

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 
 using namespace std;
 
 #define N 19
 #define ll long long
 
 ll ma;
 ll a[N];
 int p[N];
 int have[N];
 int n;
 ll dp[ ( << ) ][N];
 int tot;
 ll inf;
 vector<int> G[N];
 
 int cal(int x)
 {
     int ret = ;
     while(x){
         ret += (x & );
         x /= ;
     }
     return ret;
 }
 
 void ini()
 {
     int o;
     for(o = ;o < n;o++){
         G[o].clear();
     }
     for(o = ;o < tot;o++){
         G[ cal(o) ].push_back(o);
     }
 }
 
 int main()
 {
 
     int T;
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     //freopen("out.txt","w",stdout);
     scanf("%d",&T);
     for(int ccnt = ;ccnt <= T;ccnt++){
         scanf("%d",&n);
         inf = (1LL << );
         ma = -inf;
         tot = ( << n);
         ini();
         int i;
         memset(have,-,sizeof(have));
         for(i = ;i < n;i++){
             scanf("%I64d%d",&a[i],&p[i]);
             if(p[i] != -){
                 have[ p[i] ] = i;
             }
         }
         int o,nt;
         for(o = ;o < tot;o++){
             for(i = ;i < n;i++){
                 dp[o][i] = -inf;
             }
         }
         for(i = ;i < n;i++){
             if(p[i] ==  || p[i] == -){    //放在第一个
                 dp[ ( << i) ][i] = ;
             }
         }
 
         /*
         for(i = 0;i < n;i++){
             for(int j = 0;j < G[i].size();j++){
                 printf(" i =%d j = %d g= %d\n",i,j,G[i][j]);
             }
         }*/
         for(i = ;i < n;i++){      //放第i位
             int sz = G[i].size();
             for(int j = ;j < sz;j++){  //遍历含有i个1的所有数
                 o = G[i][j];
                 for(int k = ;k < n;k++)    //把第k个数放在第i位
                 {
 
                     if( o & ( << k) ) continue;    //k已经放了
                     if( p[k] != - && p[k] != i ) continue; //k被固定了
                     if( have[i] != - && have[i] != k ) continue;   //位置i被固定了
                     nt = o | ( << k);
                     //printf(" i = %d o = %d k = %d nt = %d\n",i,o,k,nt);
                     for(int pr = ;pr < n;pr++){
                         if( (o & ( << pr ) ) == ) continue;    //pr不在o里
                         if( dp[o][pr] == -inf ) continue;
                         //printf(" i = %d o = %d k = %d nt = %d pr = %d\n",i,o,k,nt,pr);
                         dp[nt][k] = max(dp[nt][k],dp[o][pr] + a[pr] * a[k]);
                     }
                 }
             }
         }
         /*
         for(o = 0;o < tot;o++){
             for(i = 0;i < n;i++){
                 printf(" o = %d i = %d dp = %I64d\n",o,i,dp[o][i]);
             }
         }*/
         for(i = ;i < n;i++){
             ma = max(ma,dp[tot - ][i]);
         }
         printf("Case #%d:\n",ccnt);
         printf("%I64d\n",ma);
     }
 
     return ;
 }