【Luogu】P1516青蛙的约会(线性同余方程,扩展欧几里得)
定理:对于方程\(ax+by=c\),等价于\(a*x=c(mod b)\),有整数解的充分必要条件是c是gcd(a,b)的整数倍。
——信息学奥赛之数学一本通
避免侵权。哈哈。
两只青蛙跳到一格才行,所以说
\(x+mt=y+nt(mod l) \)
\((x-y)+(m-n)t=0(mod l)\)
\((m-n)t+ls=(y-x) s属于整数集\)
令a=n-m,b=l,c=gcd(a,b),d=x-y
则有\( at+bs=d\)
扩展欧几里得求解。
设c=gcd(a,b),若d/c 不是整数则无解。
最小解=(c*(d/c)%b+b)%b
这里是扩展欧几里得的代码。
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){
if(b==){
y=;x=;
return a;
}
long long ret=exgcd(b,a%b,x,y);
long long tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y;
return ret;
}
扩展欧几里得
附上解题代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std; long long p,q; long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){
if(b==){
y=;x=;
return a;
}
long long ret=exgcd(b,a%b,x,y);
long long tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y;
return ret;
} int main(){
long long n,m,x,y,l;
cin>>x>>y>>m>>n>>l;
long long a=x-y,b=n-m;
if(b<){
b=-b;a=-a;
}
long long c;
if((a)%(c=exgcd(b,l,p,q))){
printf("Impossible");
return ;
}
printf("%lld",((a)/c*p%(l/c)+(l/c))%(l/c));
return ;
}
【Luogu】P1516青蛙的约会(线性同余方程,扩展欧几里得)的更多相关文章
- luogu P1516 青蛙的约会(线性同余方程扩展欧几里德)
题意 题解 做了这道题,发现扩欧快忘了. 根据题意可以很快地列出线性同余方程. 设跳了k次 x+mkΞy+nk(mod l) (m-n)kΞ-(x-y)(mod l) 然后化一下 (m-n)k+(x- ...
- 青蛙的约会(exgcd/扩展欧几里得)
题目描述 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清 ...
- 解题报告:luogu P1516 青蛙的约会
题目链接:P1516 青蛙的约会 考察拓欧与推式子\(qwq\). 题意翻译? 求满足 \[\begin{cases}md+x\equiv t\pmod{l}\\nd+y\equiv t\pmod{l ...
- [P1082][NOIP2012] 同余方程 (扩展欧几里得/乘法逆元)
最近想学数论 刚好今天(初赛上午)智推了一个数论题 我屁颠屁颠地去学了乘法逆元 然后水掉了P3811 和 P2613 (zcy吊打集训队!)(逃 然后才开始做这题. 乘法逆元 乘法逆元的思路大致就是a ...
- POJ 1061 BZOJ 1477 Luogu P1516 青蛙的约会 (扩展欧几里得算法)
手动博客搬家: 本文发表于20180226 23:35:26, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/79382991 题目链接: (p ...
- [Luogu P1516]青蛙的约会
按照题意,显然可以列出同余方程,k即为所求天数,再将其化为不定方程 ,那么对这个方程用扩展欧几里德算法即可得出k,q的一组解,但是方程有解的充要条件是(m – n) 和L不同时为零并且x – y是m ...
- luogu P1082 同余方程 |扩展欧几里得
题目描述 求关于 x的同余方程 ax≡1(modb) 的最小正整数解. 输入格式 一行,包含两个正整数 a,ba,b,用一个空格隔开. 输出格式 一个正整数 x,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. ...
- luogu1082 [NOIp2012]同余方程 (扩展欧几里得)
由于保证有解,所以1%gcd(x,y)=0,所以gcd(x,y)=1,直接做就行了 #include<bits/stdc++.h> #define pa pair<int,int&g ...
- Poj 1061 青蛙的约会(扩展欧几里得解线性同余式)
一.Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要 ...
随机推荐
- eclipse版本要求修改
eclipse要求打开的是java1.6,而安装的是java1.7,这个时候需要修改配置 找到JAVA的安装路径, 点击前往-电脑-资源库-Java-javaVCirtualMachines-...- ...
- android Random的使用
一.Random 此类的实例用于生成伪随机数流.此类使用 48 位的种子,使用线性同余公式 (linear congruential form) 对其进行了修改. 如果用相同的种子创建两个 Rando ...
- 双飞翼布局介绍-始于淘宝UED-2011年淘宝玉伯写的
仔细分析各种布局的技术实现,可以发现下面三种技术被经常使用: 浮动 float 负边距 negative margin 相对定位 relative position 这是实现布局的三个最基本的原子技术 ...
- tar.gz
tar.gz,或者.tgz的文件一般是在UNIX下用tar和gunzip压缩的文件.可能的文件名还有.tar.gz等.gunzip是一种比pkzip压缩比高的压缩程序,一般 UNIX下都有.tar是一 ...
- JS 字符串 时间 数字函数操作 事件
字符串 操作 var s="abcdefg" s.tolowerCase() 转小写 s.toupperCase() 转大写 s.substring(2,5) 索引下 ...
- ZOJ 3537 Cake (区间DP,三角形剖分)
题意: 给出平面直角坐标系上的n个点的坐标,表示一个多边形蛋糕,先判断是否是凸多边形,若否,输出"I can't cut.".若是,则对这个蛋糕进行3角形剖分,切n-3次变成n-2 ...
- LeetCode 3Sum Closest 最近似的3sum(2sum方法)
题意:找到最接近target的3个元素之和,并返回该和. 思路:用2个指针,时间复杂度O(n^2). int threeSumClosest(vector<int>& nums, ...
- 运行powershell 脚本 在此系统上禁止运行脚本
解决方法: 首次在计算机上启动 Windows PowerShell 时,现用执行策略很可能是 Restricted(默认设置). Restricted 策略不允许任何脚本运行. 若要了解计算机上的现 ...
- 安装 Azure CLI
首先安装node 和 npm 的安装 官方推荐v4.4.4长期支持版 1.下载并解压 node-v4.4.4-linux-x64.tar.xz tar -xJf node-v4.4.4-linux-x ...
- Solr笔记(2)_Schema.xml和solrconfig.xml分析
现在我们开始研究载入的数据部分(importing data) 在正式开始前,我们先介绍一个存储了大量音乐媒体的网站http://musicbrainz.org , 这里的数据都是免费的,一个大型开放 ...