【费用流】bzoj1221 [HNOI2001] 软件开发

几乎为“线性规划与网络流24题”中的餐巾问题。

这里把S看成毛巾的来源，T看成软件公司，我们的目的就是让每天的毛巾满足要求(边满流)。

引用题解：

【问题分析】

网络优化问题，用最小费用最大流解决。

【建模方法】

把每天分为二分图两个集合中的顶点Xi,Yi，建立附加源S汇T。

1、从S向每个Xi连一条容量为ri，费用为0的有向边。
2、从每个Yi向T连一条容量为ri，费用为0的有向边。
3、从S向每个Yi连一条容量为无穷大，费用为p的有向边。
4、从每个Xi向Xi+1(i+1<=N)连一条容量为无穷大，费用为0的有向边。
5、从每个Xi向Yi+m+1(i+m+1<=N)连一条容量为无穷大，费用为f的有向边。
6、从每个Xi向Yi+n+1(i+n+1<=N)连一条容量为无穷大，费用为s的有向边。

求网络最小费用最大流，费用流值就是要求的最小总花费。

【建模分析】

这个问题的主要约束条件是每天的餐巾够用，而餐巾的来源可能是最新购买，也可能是前几天送洗，今天刚刚洗好的餐巾。每天用完的餐巾可以选择送到快洗部或慢洗部，或者留到下一天再处理。

经过分析可以把每天要用的和用完的分离开处理，建模后就是二分图。二分图X集合中顶点Xi表示第i天用完的餐巾，其数量为ri，所以从S向Xi连接容量为ri的边作为限制。Y集合中每个点Yi则是第i天需要的餐巾，数量为ri，与T连接的边容量作为限制。每天用完的餐巾可以选择留到下一天（Xi->Xi+1），不需要花费，送到快洗部(Xi->Yi+m+1)，费用为f，送到慢洗部(Xi->Yi+n+1)，费用为s。每天需要的餐巾除了刚刚洗好的餐巾，还可能是新购买的(S->Yi)，费用为p。

在网络上求出的最小费用最大流，满足了问题的约束条件（因为在这个图上最大流一定可以使与T连接的边全部满流，其他边只要有可行流就满足条件），而且还可以保证总费用最小，就是我们的优化目标。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 2011
#define MAXM 150011
#define INF 2147483647
int S,T,n;
int en,u[MAXM],v[MAXM],first[MAXN],next[MAXM],cap[MAXM],cost[MAXM];//Next Array
bool inq[MAXN];
int d[MAXN]/*spfa*/,p[MAXN]/*spfa*/,a[MAXN]/*可改进量*/;
int C,WA,WB,CA,CB,X;
queue<int>q;
void Init_MCMF(){memset(first,-1,sizeof(first));en=0;S=0;T=(n<<1|1);}
void AddEdge(const int &U,const int &V,const int &W,const int &C)
{u[en]=U; v[en]=V; cap[en]=W; cost[en]=C; next[en]=first[U]; first[U]=en++;
u[en]=V; v[en]=U; cost[en]=-C; next[en]=first[V]; first[V]=en++;}
bool Spfa(int &Flow,int &Cost)
{
    memset(d,0x7f,sizeof(d));
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    d[S]=0; inq[S]=1; p[S]=0; a[S]=INF; q.push(S);
    while(!q.empty())
      {
        int U=q.front(); q.pop(); inq[U]=0;
        for(int i=first[U];i!=-1;i=next[i])
          if(cap[i] && d[v[i]]>d[U]+cost[i])
            {
              d[v[i]]=d[U]+cost[i];
              p[v[i]]=i;
              a[v[i]]=min(a[U],cap[i]);
              if(!inq[v[i]]) {q.push(v[i]); inq[v[i]]=1;}
            }
      }
    if(d[T]>2100000000) return 0;
    Flow+=a[T]; Cost+=d[T]*a[T]; int U=T;
    while(U!=S)
      {
        cap[p[U]]-=a[T]; cap[p[U]^1]+=a[T];
        U=u[p[U]];
      }
    return 1;
}
int Mincost()
{
    int Flow=0,Cost=0;
    while(Spfa(Flow,Cost));
    return Cost;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&WA,&WB,&C,&CA,&CB);
	Init_MCMF();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  {
	  	scanf("%d",&X);
	  	AddEdge(S,i,X,0);
	    AddEdge(i+n,T,X,0);
	    AddEdge(S,i+n,INF,C);
	    if(i+1<=n) AddEdge(i,i+1,INF,0);
	    if(i+WA+1<=n) AddEdge(i,i+WA+1+n,INF,CA);
	    if(i+WB+1<=n) AddEdge(i,i+WB+1+n,INF,CB);
	  }
	printf("%d\n",Mincost());
	return 0;
}