【UOJ #79】一般图最大匹配 带花树模板

http://uoj.ac/problem/79

带花树模板，做法详见cyb的论文或fhq的博客。

带花树每次对一个未盖点bfs增广，遇到奇环就用并查集缩环变成花（一个点），同时记录每个点的Next（表示匹配），状态s（-1表示这个点没访问过，0表示这个点可以搜另一条相邻的未盖边，1表示这个点不能用于搜另一条相邻的未盖边），pre数组（u原先的匹配是Next[u]，增广时u的匹配断掉了，u就与pre[u]进行匹配，即Next[u]=pre[u],Next[pre[u]]=u）。从一个点pre和Next交替的走出来的路径表示一条通往bfs树的根的路径（用于找到另一个未盖点后进行增广）。

时间复杂度\(O(n^3)\)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 503;
const int M = 130003;

struct node {int nxt, to;} E[M << 1];
int Next[N], cnt = 0, point[N], n, m, qu[N], s[N], pre[N], fa[N];

void ins(int u, int v) {E[++cnt] = (node) {point[u], v}; point[u] = cnt;}

int find(int x) {return fa[x] == x ? x : (fa[x] = find(fa[x]));}

int tim = 0, vis[N];
int getlca(int u, int v) {
	++tim;
	while (true) {
		if (u) {
			if (vis[u] == tim) return u;
			vis[u] = tim;
			u = find(pre[Next[u]]);
		}
		swap(u, v);
	}
}

int p, q;
void blossom(int u, int v, int lca) {
	while (find(u) != lca) {
		pre[u] = v;
		v = Next[u];
		if (s[v] == 1) {s[v] = 0; if (++q == N) q = 0; qu[q] = v;}
		if (fa[v] == v) fa[v] = lca;
		if (fa[u] == u) fa[u] = lca;
		u = pre[v];
	}
}

int match(int x) {
	memset(s + 1, -1, sizeof(int) * n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = i;
	int u, v; p = 0; q = 1;
	s[qu[1] = x] = 0; pre[x] = 0;

	while (p != q) {
		if (++p == N) p = 0; u = qu[p];
		for (int i = point[u]; i; i = E[i].nxt) {
			v = E[i].to;
			if (s[v] == -1) {
				s[v] = 1; pre[v] = u;
				if (!Next[v]) {
					int last;
					while (u) {
						last = Next[u];
						Next[u] = v; Next[v] = u;
						u = pre[v = last];
					}
					return 1;
				}
				s[Next[v]] = 0; if (++q == N) q = 0; qu[q] = Next[v];
			} else if (s[v] == 0 && find(u) != find(v)) {
				int lca = getlca(fa[u], fa[v]);
				blossom(u, v, lca);
				blossom(v, u, lca);
			}
		}
	}

	return 0;
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	int u, v;
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		scanf("%d%d", &u, &v);
		ins(u, v); ins(v, u);
	}

	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		if (!Next[i])
			ans += match(i);

	printf("%d\n", ans);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		printf("%d ", Next[i]);
	return 0;
}