BZOJ1013:[JSOI2008]球形空间产生器——题解
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013
Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0Sample Output
0.500 1.500HINT
提示:给出两个定义:1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
高斯消元裸题。
我们根据公式设球心为(x1,x2,x3……xn)得到:
(a1-x1)^2 + (a2-x2)^2 + … + (an-xn)^2=(b1-x1)^2 + (b2-x2)^2 + … + (bn-xn)^2
化简得到:
2(a1-b1)x1+2(a2-b2)x2+...+2(an-bn)xn=(a1^2+a2^2+...+an^2-b1^2-b2^2-...-b3^2)
可以得到n个式子,高斯消元即可。
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef double dl;
const int N=;
int n,m;
dl c[N][N],f[N][N],ans[N];
inline void Gauss(){
for(int i=;i<=n;i++){
int l=i;
for(int j=l+;j<=n;j++)
if(fabs(f[l][i])<fabs(f[j][i]))l=j;
if(l!=i)
for(int j=i;j<=m;j++)
swap(f[l][j],f[i][j]);
for(int j=i+;j<=n;j++){
dl temp=f[j][i]/f[i][i];
for(int k=i;k<=m;k++)
f[j][k]=f[j][k]-f[i][k]*temp;
}
}
for(int i=n;i>=;i--){
dl t=f[i][m];
for(int j=n;j>i;j--)
t-=ans[j]*f[i][j];
ans[i]=t/f[i][i];
}
return ;
}
int main(){
scanf("%d",&n);m=n+;
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n;j++){
scanf("%lf",&c[i][j]);
}
}
for(int i=;i<=n;i++){
int j=i-;dl d=;
for(int k=;k<=n;k++){
f[i][k]=(c[i][k]-c[j][k])*;
d+=c[i][k]*c[i][k]-c[j][k]*c[j][k];
}
f[i][m]=d;
}
Gauss();
for(int i=;i<=n;i++){
if(i<n)printf("%.3lf ",ans[i]);
else printf("%.3lf\n",ans[i]);
}
return ;
}
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