【BZOJ4892】DNA（后缀数组）

【BZOJ4892】DNA（后缀数组）

题面

BZOJ

洛谷

题解

看到这道题目，我第一反应是\(FFT\)？？？

然后大力码出了一个\(FFT\)

就像这样

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 200000
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
const double Pi=acos(-1);
struct Complex{double a,b;}A[MAX],B[MAX],W[MAX];
Complex operator+(Complex a,Complex b){return (Complex){a.a+b.a,a.b+b.b};}
Complex operator-(Complex a,Complex b){return (Complex){a.a-b.a,a.b-b.b};}
Complex operator*(Complex a,Complex b){return (Complex){a.a*b.a-a.b*b.b,a.b*b.a+a.a*b.b};}
char C[MAX],S[MAX],dna[4]={'A','G','C','T'};
int n,m,ans[MAX],N,r[MAX],l;
void FFT(Complex *P,int opt)
{
    for(int i=1;i<N;++i)if(i<r[i])swap(P[i],P[r[i]]);
    for(int i=1;i<N;i<<=1)
        for(int p=i<<1,j=0;j<N;j+=p)
            for(int k=0;k<i;++k)
            {
                Complex w=(Complex){W[N/i*k].a,W[N/i*k].b*opt};
                Complex X=P[j+k],Y=w*P[i+j+k];
                P[j+k]=X+Y;P[i+j+k]=X-Y;
            }
    if(opt==-1)for(int i=0;i<N;++i)P[i].a/=N;
}
int main()
{
    int T=read();
    while(T--)
    {
        scanf("%s",C);scanf("%s",S);l=0;
        n=strlen(C);m=strlen(S);reverse(&S[0],&S[m]);
        for(N=1;N<n+m;N<<=1)++l;
        for(int i=0;i<n;++i)ans[i]=0;
        for(int i=0;i<N;++i)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
        for(int i=1;i<N;i<<=1)
            for(int k=0;k<i;++k)W[N/i*k]=(Complex){cos(k*Pi/i),sin(k*Pi/i)};
        for(int p=0;p<4;++p)
        {
            for(int i=0;i<N;++i)A[i]=B[i]=(Complex){0,0};
            for(int i=0;i<n;++i)A[i]=(Complex){C[i]==dna[p]?1.0:0,0};
            for(int i=0;i<m;++i)B[i]=(Complex){S[i]==dna[p]?1.0:0,0};
            FFT(A,1);FFT(B,1);
            for(int i=0;i<N;++i)A[i]=A[i]*B[i];
            FFT(A,-1);
            for(int i=m-1;i<n;++i)ans[i]+=(int)(A[i].a+0.5);
        }
        int tot=0;
        for(int i=m-1;i<n;++i)if(ans[i]+3>=m)++tot;
        printf("%d\n",tot);
    }
    return 0;
}

然后洛谷上交一发

恩。。。\(FFT\)果然常数名不虚传

那么就用\(NTT\)吧

就像这样

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 200000
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
const int MOD=998244353;
int A[MAX],B[MAX],W[MAX];
char C[MAX],S[MAX],dna[4]={'A','G','C','T'};
int n,m,ans[MAX],N,r[MAX],l;
int fpow(int a,int b)
{
	int s=1;
	while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}
	return s;
}
void NTT(int *P,int opt)
{
	for(int i=1;i<N;++i)if(i>r[i])swap(P[i],P[r[i]]);
	for(int i=1;i<N;i<<=1)
	{
		int w=fpow(3,(MOD-1)/(i<<1));W[0]=1;
		for(int j=1;j<i;++j)W[j]=1ll*W[j-1]*w%MOD;
		for(int p=i<<1,j=0;j<N;j+=p)
			for(int k=0;k<i;++k)
			{
				int X=P[j+k],Y=P[i+j+k]*1ll*W[k]%MOD;
				P[j+k]=(X+Y)%MOD;P[i+j+k]=(X+MOD-Y)%MOD;
			}
	}
	if(opt==-1)
	{
		reverse(&P[1],&P[N]);
		for(int i=0,inv=fpow(N,MOD-2);i<N;++i)P[i]=1ll*P[i]*inv%MOD;
	}
}
int main()
{
	int T=read();
	while(T--)
	{
		scanf("%s",C);scanf("%s",S);l=0;
		n=strlen(C);m=strlen(S);reverse(&S[0],&S[m]);
		for(N=1;N<n+m;N<<=1)++l;
		for(int i=0;i<n;++i)ans[i]=0;
		for(int i=0;i<N;++i)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
		for(int p=0;p<4;++p)
		{
			for(int i=0;i<N;++i)A[i]=B[i]=0;
			for(int i=0;i<n;++i)A[i]=C[i]==dna[p];
			for(int i=0;i<m;++i)B[i]=S[i]==dna[p];
			NTT(A,1);NTT(B,1);
			for(int i=0;i<N;++i)A[i]=1ll*A[i]*B[i]%MOD;;
			NTT(A,-1);
			for(int i=m-1;i<n;++i)ans[i]+=A[i];
		}
		int tot=0;
		for(int i=m-1;i<n;++i)if(ans[i]+3>=m)++tot;
		printf("%d\n",tot);
	}
	return 0;
}

这样就很开心了

当然，这个时间在洛谷能够排到多少呢？

倒数第一诶。。。

很舒服啊。

然后就在\(BZOJ\)上交了一发，然后\(TLE\)了。

问了一下早就切掉了这道题的\(zsy\)。

原来这题根本就不是\(NNT\)啊。。。

---

我们考虑如何暴力，

求出\(SA\)之后我们可以做到\(O(1)\)查询\(lcp\)

然后暴力往后跳就行了，因为不会跳超过三次，

所以直接暴力就行了。。。

时间复杂度\(O(Tnlogn)\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 222222
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int n,m,N;
int SA[MAX],rk[MAX],hg[20][MAX],lg[MAX],a[MAX],t[MAX],x[MAX],y[MAX];
bool cmp(int i,int j,int k){return y[i]==y[j]&&y[i+k]==y[j+k];}
void GetSA()
{
    int m=50;
	for(int i=1;i<=m;++i)t[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)t[x[i]=a[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];
    for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[i]]--]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1)
    {
        int p=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)y[i]=0;
        for(int i=n-k+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i)if(SA[i]>k)y[++p]=SA[i]-k;
        for(int i=0;i<=m;++i)t[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)t[x[y[i]]]++;
        for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];
        for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[y[i]]]--]=y[i];
        swap(x,y);
        x[SA[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;++i)x[SA[i]]=cmp(SA[i],SA[i-1],k)?p:++p;
        if(p>=n)break;
        m=p;
    }
	for(int i=1;i<=n;++i)rk[SA[i]]=i;
	for(int i=1,j=0;i<=n;++i)
	{
		if(j)--j;
		while(a[i+j]==a[SA[rk[i]-1]+j])++j;
		hg[0][rk[i]]=j;
	}
	for(int j=1;j<=lg[n];++j)
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
			hg[j][i]=min(hg[j-1][i],hg[j-1][i+(1<<(j-1))]);
}
int lcp(int i,int j)
{
	i=rk[i];j=rk[j];if(i>j)swap(i,j);
	if(i==j)return 1e9;++i;
	int l=lg[j-i+1];
	return min(hg[l][i],hg[l][j-(1<<l)+1]);
}
char S0[MAX],S[MAX];
int main()
{
	int T=read();
	for(int i=2;i<MAX;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;
	while(T--)
	{
		scanf("%s",S0+1);scanf("%s",S+1);
		n=strlen(S0+1);m=strlen(S+1);
		int N=n;
		for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=S0[i]-64;
		a[++n]=27;
		for(int i=1;i<=m;++i)a[++n]=S[i]-64;
		GetSA();int ans=0;
		for(int i=1;i<=N-m+1;++i)
		{
			int tt=0;
			for(int j=1;j<=m&&tt<=3;)
			{
				if(a[i+j-1]!=a[N+1+j])++tt,++j;
				else j+=lcp(i+j-1,N+1+j);
			}
			ans+=tt<=3;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}