P4316 绿豆蛙的归宿
题意翻译
「Poetize3」
题目背景
随着新版百度空间的上线,Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命,去寻找它新的归宿。
题目描述
给出一个有向无环图,起点为1终点为N,每条边都有一个长度,并且从起点出发能够到达所有的点,所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发,走向终点。 到达每一个顶点时,如果有K条离开该点的道路,绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点,并且走向每条路的概率为 1/K 。 现在绿豆蛙想知道,从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少?
输入输出格式
输入格式:
第一行: 两个整数 N M,代表图中有N个点、M条边 第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c,代表从a到b有一条长度为c的有向边
输出格式:
从起点到终点路径总长度的期望值,四舍五入保留两位小数。
输入输出样例
4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4
7.00
说明
对于20%的数据 N<=100
对于40%的数据 N<=1000
对于60%的数据 N<=10000
对于100%的数据 N<=100000,M<=2*N
Solution:
设$f[i]$表示$i\rightarrow n$的期望距离,那么$f[u]=\frac{\sum\limits_{i=1}^{i\leq k}{(f[v_i]+w[u][v])}}{k}$,于是我们正着不方便求那就反向嘛!反向建图后就是一个简单的DAG递推了,拓扑排序一下就好了。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=;
int n,m,to[N],net[N],w[N],h[N],cnt,rd[N],deg[N];
double f[N];
queue<int>q; il int gi(){
int a=;char x=getchar();
while(x<''||x>'')x=getchar();
while(x>=''&&x<='')a=(a<<)+(a<<)+x-,x=getchar();
return a;
} il void add(int u,int v,int c){rd[v]++,deg[v]++,to[++cnt]=v,net[cnt]=h[u],w[cnt]=c,h[u]=cnt;} int main(){
n=gi(),m=gi();
int u,v,c;
For(i,,m) u=gi(),v=gi(),c=gi(),add(v,u,c);
q.push(n);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=h[u];i;i=net[i]){
f[to[i]]+=(f[u]+w[i])/deg[to[i]];
if(!--rd[to[i]]) q.push(to[i]);
}
}
printf("%.2lf",f[]);
return ;
}
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