【算法】(强连通分量)并查集

【题解】

1.用tarjan计算强连通分量并缩点,在新图中找入度为0的点的个数就是答案。

但是,会爆内存(题目内存限制64MB)。

2.用并查集,最后从1到n统计fa[i]==i的数量即是答案。(n个点n条有向边,连通子图个数就是答案)

(tarjan)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
struct edge{int u,v,from;}e[maxn];
int n,tot,top,mark,color,col[maxn],dfn[maxn],low[maxn],s[maxn],lack[maxn],in[maxn],first[maxn];
void insert(int u,int v)
{tot++;e[tot].u=u;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void tarjan(int x)
{
dfn[x]=low[x]=++mark;
s[++top]=x;lack[x]=top;
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
{
int y=e[i].v;
if(!dfn[y])
{
tarjan(y);
low[x]=min(low[x],low[y]);
}
else if(!col[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
if(dfn[x]==low[x])
{
color++;
for(int i=lack[x];i<=top;i++)col[s[i]]=color;
top=lack[x]-;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
int u;
scanf("%d",&u);
insert(u,i);
}
for(int i=;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
for(int i=;i<=tot;i++)
if(col[e[i].u]!=col[e[i].v])in[col[e[i].v]]++;
int ans=;
for(int i=;i<=color;i++)if(in[i]==)ans++;
printf("%d",ans);
return ;
}

(并查集)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
int f[maxn],n;
int getfa(int x)
{return f[x]==x?x:f[x]=getfa(f[x]);}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)f[i]=i;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int u;
scanf("%d",&u);
if(getfa(i)!=getfa(u))f[f[i]]=f[u];
}
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)if(f[i]==i)ans++;
printf("%d",ans);
return ;
}

并查集记得初始化fa[i]=i。

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