字符串匹配（KMP算法）

KMP算法，是由Knuth，Morris，Pratt共同提出的模式匹配算法，其对于任何模式和目标序列，都可以在线性时间内完成匹配查找，而不会发生退化，是一个非常优秀的模式匹配算法。

举个例子来说，如果我想在字符串s（BBCABCEFABCDACEABCDACD)找是否存在子串t(ABCDABD)。

1.

我们先去找匹配第一个字符，发现字符串s第一个字符与字符串t的第一个字符不匹配，然后我们继续往后找。

2.

直到搜到s的第4个字符才找到和t的第一个字符匹配的字符。

3.

然后我们继续一位位搜。

4.

直到我们搜到不能匹配的位置。

5.

正常想法是直接移一位，然后再从头开始逐个比较。这样做虽然可行，但效率太低。而这个就是KMP与众不同的地方。

当E和B不匹配的时候，你已经匹配了前5个，也就是说你知道t串前面6个的信息，KMP正是利用了这个已知信息，不把搜索位置移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

6.

那么怎样往后移呢？，我们可以针对t建一张部分匹配表，那么这张表如何产生的呢？

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

（以上两图均出自参考文献）

附上伪代码：

 nt[] = ;
 int n = strlen(s);
 for(int i = , j = ; i < n; i ++){
      while(j !=  && s[j] != s[i]) j = nt[j - ];
      nt[i] = s[j] == s[i] ? ++ j : ;
 }

7.

然后，我们继续来看，我们发现最后一个匹配的字母为A，部分匹配值为1，根据移动公式：

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

5 - 1 = 4，所以向后移4位，变成上图。然后我们发现B和E仍旧不能匹配，此时算出需要移动位数为1，然后便有了下图。

之后我们发现A和E不能匹配，然后我们继续一位一位移，知道再找到一个A。

8.

然后我们又搜到了A，然后我们可以继续匹配啦。

9.

知道搜到最后一位（啊呀就差一点就能完全匹配，可惜），然后我们发现要移动4位。

10.

然后我们继续匹配，发现到最后刚好匹配完（好开心，找到了！）如下图：

附上总代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 const int N =  + ;
 char s[N];
 int nt[N];
 char t[N];

 void work(){
     nt[] = ;
     int n = strlen(s);
     for(int i = , j = ; i < n; i ++){
         while(j !=  && s[j] != s[i]) j = nt[j - ];
         nt[i] = s[j] == s[i] ? ++ j : ;
         //printf("nt[%d] = %d\n", i, nt[i]);
     }
     int p = ;
     int q = ;
     int lt = strlen(t);
     int ans = ;
     while(p + q < lt){
         if(s[p] == t[p + q]){
             while(s[p] == t[p + q] && p < n) p += ;
             //printf("p = %d\n", p);
             if(p  == n)ans += ;
             int w = p - nt[p - ];
             p = nt[p - ];
             q += w;
         }
         else {
             while(p !=  && s[p] != t[p + q]) p = nt[p - ];
             q += ;
         }
     }
     printf("%d\n", ans);
 }

 int main() {
     //while(scanf("%s%s", s, t) == 2) work();
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--){
         scanf("%s%s", s, t);
         work();
     }
     return ;
 }

参考文献：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html