写在前面:老师说这一道题是神题,事实上确实如此,主要是考察对Floyd的理解

******************************题目.txt********************************

跟所有人一样,农夫约翰以着宁教我负天下牛,休教天下牛负我(原文:宁我负人,休教人负我)的伟大精神,日日夜夜苦思生财之道。为了发财,他设置了一系列的规章制度,使得任何一只奶牛在农场中的道路行走,都要向农夫约翰上交过路费。

农场中由N(1 <= N <= 250)片草地(标号为1到N),并且有M(1 <= M <= 10000)条双向道路连接草地A_j和B_j(1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N)。奶牛们从任意一片草地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j(1 <= L_j <= 100,000)。

可能有多条道路连接相同的两片草地,但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最值得庆幸的是,奶牛从任意一篇草地出发,经过一系列的路径,总是可以抵达其它的任意一片草地。

除了贪得无厌,宁智贤都不知道该说什么好。FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i(1 <= C_i <= 100000)。从一片草地到另外一片草地的费用,是经过的所有道路的过路费之和,加上经过的所有的草地(包括起点和终点)的过路费的最大值。

任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。她们要你写一个程序,接受K(1 <= K <= 10,000)个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i和t_i(1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i),表示起点和终点的草地。

考虑下面这个包含5片草地的样例图像:

从草地1到草地2的道路的“边过路费”为3,草地2的“点过路费”为5。

要从草地1走到草地4,可以从草地1走到草地3再走到草地5最后抵达草地4。如果这么走的话,
需要的“边过路费”为2+1+1=4,需要的点过路费为4(草地5的点过路费最大),所以总的花
费为4+4=8。

而从草地2到草地3的最佳路径是从草地2出发,抵达草地5,最后到达草地3。这么走的话,边
过路费为3+1=4,点过路费为5,总花费为4+5=9。

***********************解释**********************************

这道题,麻烦就麻烦在查询点的最大值,那么简单,分成两个进行处理,一个处理正常的Floyd,另外一个加上点,比较他们的大小,

比较的代码姿势是这样的  

for(int t=;t<=n;t++)
{
int k=poi[t].id;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
{
a[i][j]=a[j][i]=min(a[i][k]+a[k][j],a[i][j]);
g[i][j]=g[j][i]=min(g[i][j],a[i][j]+max(poi[t].v,max(w[i],w[j])));
}
}

老师说过,外层循环的k有丰富的含义,其中的一层含义就是外层循环循环的是第三个点了,由于最开始给point的代价做了排序,所以最外层循环的时候就应该是point的id

点的循环必定是ijk这三个点的,也就是要求三个点的最大值,要保证所有经过的点的编号<=k,不管路径上的点有多少,现在只讨论已经有的三个点,并记录下来,如果以后有更大的值就更新它即可

正确代码的打开姿势如下:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[][];
int w[],n;
int m,k;
int g[][];
struct dian
{
int id,v;
}poi[];
bool mycmp(dian a,dian b)
{
return a.v<b.v;
}
void init()
{
cin>>n>>m>>k;
for(int i=;i<=n;i++)
{
cin>>poi[i].v;
poi[i].id=i;
w[i]=poi[i].v;
}
sort(poi+,poi++n,mycmp);
memset(a,,sizeof(a));
memset(g,,sizeof(g));
for(int i=;i<=n;i++)
a[i][i]=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
int xx,yy,vv;
cin>>xx>>yy>>vv;
if(vv<a[xx][yy])
{
a[xx][yy]=vv;
a[yy][xx]=vv;
}
}
} void floyed()
{
for(int i=;i<=n;i++)
g[i][i]=poi[i].v;
for(int t=;t<=n;t++)
{
int k=poi[t].id;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
{
a[i][j]=a[j][i]=min(a[i][k]+a[k][j],a[i][j]);
g[i][j]=g[j][i]=min(g[i][j],a[i][j]+max(poi[t].v,max(w[i],w[j])));
}
}
}
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
//freopen("a.out","w",stdout);
init();
floyed(); for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
cout<<g[i][j]<<' ';
cout<<endl;
}
for(int i=;i<=k;i++)
{
int st,ed;
cin>>st>>ed;
cout<<g[st][ed]<<endl;
}
return ;
}

感谢帅气无比小天才的算法指导

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