洛谷P2598 [ZJOI2009]狼和羊的故事 题解

题目链接：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2598

分析：

我们知道此题的目的是将狼和羊分割开，很容易想到狼在S，羊在T中。

首先，我们可以在狼，羊，空地这三者中四连通的连边，流量为1，此时可以表示无篱笆，割一条边就代表建起了长度为1的篱笆。

然后考虑狼如何向S连边呢？

因为狼和S之间的边我们是不能割掉的！

所以把流量赋值为inf即可。

羊和T同理。

然后跑最大流，即为最小割。

代码：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int dx[5]={0,-1,1,0,0};
int dy[5]={0,0,0,-1,1};
struct edge
{
	int to,val,rev;
	edge(int _to,int _val,int _rev)
	{
		to=_to;
		val=_val;
		rev=_rev;
	}
};
vector<edge>e[10005];
void add(int x,int y,int w)
{
	e[x].push_back(edge(y,w,e[y].size()));
	e[y].push_back(edge(x,0,e[x].size()-1));
}

int s,t;
int d[10005];
bool bfs()
{
	queue<int>q;
	memset(d,-1,sizeof(d));
	d[s]=0;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<e[x].size();i++)
		{
			int y=e[x][i].to;
			if(d[y]==-1&&e[x][i].val)
			{
				q.push(y);
				d[y]=d[x]+1;
			}
		}
	}
	if(d[t]==-1)return 0;
	return 1;
}
int id[105][105];
int dfs(int x,int low)
{
	if(x==t||low==0)return low;
	int totflow=0;
	for(int i=0;i<e[x].size();i++)
	{
		int y=e[x][i].to;
		int rev=e[x][i].rev;
		if(d[y]==d[x]+1&&e[x][i].val)
		{
			int a=dfs(y,min(low,e[x][i].val));
			e[x][i].val-=a;
			e[y][rev].val+=a;
			low-=a;
			totflow+=a;
			if(low==0)
			return totflow;
		}
	}
	if(low!=0)d[x]=-1;
	return totflow;
}
int main()
{
	int n,m;
	int cnt=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			id[i][j]=++cnt;
		}
	}
	s=0,t=cnt+1;
	int a;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&a);
			if(a==2)
			{
				add(s,id[i][j],inf);

			}
			else
			if(a==1)
			{
				add(id[i][j],t,inf);
			}
			for(int k=1;k<=4;k++)
				{
					int x=i+dx[k];
					int y=j+dy[k];
					if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m)
					{
						add(id[i][j],id[x][y],1);
					}
				}
		}
	}
	int ans=0;
	while(bfs())
	{
		ans+=dfs(s,inf);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}