一、模型前提与假设

设策略总天数为\(n\)、第\(t\)日大盘的收盘价为\(P_t\)、第\(t\)日的单日收益率为\(r_t\)、\(n\)天的累积收益率为\(r_{cum}\)

假设策略仅买卖大盘指数,第\(t\)日的头寸是根据第\((t-1)\)日收盘价计算出的\(s_{t-1}\),因此第1天的收益率\(r_{1}=0\)

特别注意:为避免未来函数,不能使用\(s_{t}\)计算第\(t\)日的头寸。

二、大盘单日收益率

1. 离散型

\[r_t=\frac{P_t}{P_{t-1}}-1
\]

对应的Python代码为:

df['market_dis'] = df['close']/df['close'].shift()-1

df['market_dis'] = df['close'].pct_change()

2. 连续型

\[r_t=ln\frac{P_t}{P_{t-1}}
\]

对应的Python代码为:

df['market_con'] = np.log(df['close'] / df['close'].shift())

三、大盘累积收益率

1. 离散型

\[\begin{align}
1+r_{cum}&=(1+r_{1})(1+r_{2})\cdots(1+r_{n})\\[1.5ex]
&=\frac{P_{1}}{P_{0}}\cdot \frac{P_{2}}{P_{1}}\cdots\frac{P_{n}}{P_{n-1}}\\[1.5ex]
&=\frac{P_{n}}{P_{0}}
\end{align}
\]

对应的Python代码为:

# 注意:这里的累积收益率是以净值形式体现的,在实际应用中可能需要在此结果基础上-1
df['market_dis_cum'] = (1+df['market_dis']).cumprod()

2. 连续型

\[\begin{align}
\text{exp}(r_{cum})& = \text{exp}(r_{1}+r_{2}+\cdots+r_{n}) \\[1.5ex]
& = \text{exp}\left({ln\frac{P_{1}}{P_{0}}+ln\frac{P_{2}}{P_{1}}+\cdots+ln\frac{P_{n}}{P_{n-1}}}\right)\\[1.5ex]
& =\frac{P_{1}}{P_{0}}\cdot\frac{P_{2}}{P_{1}}\cdots\frac{P_{n}}{P_{n-1}}\\[1.5ex]
& =\frac{P_{n}}{P_{0}}\\[2ex]
\end{align}
\]

对应的Python代码为:

# 注意:这里的累积收益率是以净值形式体现的,在实际应用中可能需要在此结果基础上取np.log()
df['market_con_cum'] = df['market_con'].cumsum().apply(np.exp)

四、策略单日收益率

1. 离散型

\[r_t=
\begin{cases}
0&,t=1\\[2ex]
s_{t-1}\left(\cfrac{P_t}{P_{t-1}}-1\right)&,t=2,3,\cdots,n\\[2ex]
\end{cases}
\]

对应的Python代码为:

df['strategy_dis'] = df['position'].shift()*df['market_dis']

2. 连续型

\[r_t=
\begin{cases}
0&,t=1\\[2ex]
s_{t-1}ln\cfrac{P_t}{P_{t-1}}&,t=2,3,\cdots,n\\[2ex]
\end{cases}
\]

对应的Python代码为:

df['strategy_con'] = df['position'].shift()*df['market_con']

五、策略累积收益率

1. 离散型

\[\begin{align}
1+r_{cum}&=(1+r_{2})(1+r_{3})\cdots(1+r_{n})\\[1.5ex]
&=\left[1+s_{1}\left(\frac{P_{2}}{P_{1}}-1\right)\right]\left[1+s_{2}\left(\frac{P_{3}}{P_{2}}-1\right)\right]\cdots\left[1+s_{n-1}\left(\frac{P_{n}}{P_{n-1}}-1\right)\right]\\[1.5ex]
\end{align}\\
\]

对应的Python代码为:

# 注意:这里的累积收益率是以净值形式体现的,在实际应用中可能需要在此结果基础上-1
df['strategy_dis_cum'] = (1+df['strategy_dis']).cumprod()

2. 连续型

\[\begin{align}
\text{exp}(r_{cum})& = \text{exp}(r_{2}+r_{3}\cdots+r_{n}) \\[1.5ex]
& = \text{exp}\left({s_1ln\frac{P_{2}}{P_{1}}+s_2ln\frac{P_{3}}{P_{2}}+\cdots+s_{n-1}ln\frac{P_{n}}{P_{n-1}}}\right)\\[1.5ex]
& =\left(\frac{P_{2}}{P_{1}}\right)^{s_1}\left(\frac{P_{3}}{P_{2}}\right)^{s_2}\cdots\left(\frac{P_{n}}{P_{n-1}}\right)^{s_{n-1}}\\[1.5ex]
\end{align}
\]

对应的Python代码为:

# 注意:这里的累积收益率是以净值形式体现的,在实际应用中可能需要在此结果基础上取np.log()
df['strategy_con_cum'] = df['strategy_con'].cumsum().apply(np.exp)

大盘及策略收益率的公式推导与Python代码的更多相关文章

  1. 最小二乘法公式推导及Python实现

    机器学习使用线性回归方法建模时,求损失函数最优解需要用到最小二乘法.相信很多朋友跟我一样,想先知道公式是什么,然后再研究它是怎么来的.所以不多说,先上公式. 对于线性回归方程\(f(x) = ax + ...

  2. 一个 11 行 Python 代码实现的神经网络

    一个 11 行 Python 代码实现的神经网络 2015/12/02 · 实践项目 · 15 评论· 神经网络 分享到:18 本文由 伯乐在线 - 耶鲁怕冷 翻译,Namco 校稿.未经许可,禁止转 ...

  3. XGBoost参数调优完全指南(附Python代码)

    XGBoost参数调优完全指南(附Python代码):http://www.2cto.com/kf/201607/528771.html https://www.zhihu.com/question/ ...

  4. 学习TensorFlow,浅析MNIST的python代码

    在github上,tensorflow的star是22798,caffe是10006,torch是4500,theano是3661.作为小码农的我,最近一直在学习tensorflow,主要使用pyth ...

  5. PEP 8 - Python代码样式指南

    PEP 8 - Python代码样式指南 PEP: 8 标题: Python代码风格指南 作者: Guido van Rossum <python.org上的guido>,Barry Wa ...

  6. catboost原理以及Python代码

    原论文:    http://learningsys.org/nips17/assets/papers/paper_11.pdf catboost原理: One-hot编码可以在预处理阶段或在训练期间 ...

  7. 一种部署 Python 代码的新方法

    在Nylas,我们喜欢使用Python进行开发.它的语法简单并富有表现力,拥有大量可用的开源模块和框架,而且这个社区既受欢迎又有多样性.我们的后台是纯用 Python 写的,团队也经常在 PyCon ...

  8. Python代码编码规范

    目录 1. Introduction 介绍 2. A Foolish Consistency is the Hobgoblin of Little Minds 尽信书,则不如无书 3. Code la ...

  9. 改改Python代码,运行速度还能提升6万倍

    这份最新研究指出,在后摩尔定律时代,人类所获得的的算力提升将更大程度上来源于计算堆栈的「顶层」,即软件.算法和硬件架构,这将成为一个新的历史趋势. 很多人学习python,不知道从何学起.很多人学习p ...

随机推荐

  1. AAC DRC

    DRC feature 在AAC decoder是optional.DRC info是在编码在fill element. Program reference level是进行DRC的一个参考值.是原始 ...

  2. 重新装Mysql后原来数据的恢复办法:即一个版本的mysql的data文件夹下的所有的数据,怎么去加载到另一个安装的mysql中

    重新装Mysql后原来数据的恢复办法本博客:http://blog.csdn.net/xiaowu_zhu/article/details/71188955 不管是重新装系统或者数据库时,总会遇到怎么 ...

  3. Swagger-ui接口文档

    参考地址 https://github.com/swagger-api/swagger-core/wiki/Annotations-1.5.X#quick-annotation-overview   ...

  4. JS高级---案例贪吃蛇,把封装的函数移动到js文件中

    案例贪吃蛇,把封装的函数移动到js文件中 <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta ch ...

  5. JS生成简单随机答案选择器,小抽奖器

    <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title> ...

  6. 协同ADMM求解考虑碳排放约束直流潮流问题的对偶问题(A Distributed Dual Consensus ADMM Based on Partition for DC-DOPF with Carbon Emission Trading)

    协同ADMM求解考虑碳排放约束直流潮流问题的对偶问题 (A Distributed Dual Consensus ADMM Based on Partition for DC-DOPF with Ca ...

  7. Bugku-CTF加密篇之来自宇宙的信号(银河战队出击)

    来自宇宙的信号 银河战队出击 flag格式 flag{字母小写}    

  8. [Excel] 一些实用的函数式子

    这次是用php写了一个系统 收集信息,需要身份证号作为验证,但是为了信息安全 只能在数据库里面放身份证后六位.也就是说.最终导出的Excel也是只有身份证的后六位.,, 后来我发现我本地保存的完整身份 ...

  9. JVM工具使用和Linux-top命令解析

    top 命令 top 命令查看现在线程占用资料的情况. 第三行,cpu状态信息,具体属性说明如下: us — 用户空间占用CPU的百分比.(重要) sy — 内核空间占用CPU的百分比. ni — 改 ...

  10. GEE引擎假人系统自定义教程

    现如今传奇游戏玩家数量日渐减少.为了给服务器增加人气,很多GM在服务端中增加了自动登录和自动打怪的假人系统.由于该系统登录的假人可以自动练功,自动攻城和实现简单的对话.完全可以做到以假乱真的地步!所以 ...