HZOI20190903模拟36 字符，蛋糕，游戏

题面：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11461528.html

A：字符

暴力模拟一下，细节很多，但是暴力思路都不大一样

先枚举循环节长度，然后处理一个b数组，表示根据已知条件能推出的循环节，不能确定的位置是0

比如第一个样例，在len=5时的b数组是01203，（颜色从1到c，位置从0到len-1）表示第0位和第3位不能确定

在求b数组时顺便可以check这个循环节是否合法

然后求一个pos数组，pos[i]表示i在b数组中最后出现的位置，如果这个颜色没有在b数组中出现，那么pos=-1

然后就可以统计答案，根据贪心，sum[i]=pos[i]-pos[i-1]，如果pos[i]=-1，那么sum[i]=1，pos[i]=pos[i-1]+1，

这时check你的pos数组是否大于0，如果不是，则该循环节不合法

比如：01040，其中sum[3]=0，不合法，需要判掉

然后输出sum就可以了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define re register
#define MAXM 100005
using namespace std;
int t,c,m,maxt,b[MAXM],sum[MAXM],pos[MAXM];
bool flag=0;
struct node{
	int pk,xk;
	friend bool operator < (node p,node q){
		return p.pk<q.pk;
	}
}a[MAXM];
bool judge(int len){
	for(int i=0;i<=c;i++) pos[i]=-1;
	memset(b,0,sizeof(b));
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(b[(a[i].pk-1)%len]==0){
			b[(a[i].pk-1)%len]=a[i].xk+1;
		}else{
			if(b[(a[i].pk-1)%len]==a[i].xk+1) continue;
			else return 0;
		}
	}
	int maxx=0;
	for(int i=0;i<len;i++){
		maxx=max(maxx,b[i]);
		if(b[i]) pos[b[i]]=i;
		if(b[i]!=0&&b[i]<maxx) return 0;
	}
	return 1;
}
bool check(int len){
	int p=0;
	for(int i=1;i<=c;i++){
		if(pos[i]==-1){
			pos[i]=pos[i-1]+1;
			sum[i]=1;
		}else sum[i]=pos[i]-pos[i-1];
		if(sum[i]<=0) return 0;
		p+=sum[i];
	}
	p-=sum[c];
	sum[c]=len-pos[c-1]-1;
	if(sum[c]<=0) return 0;
	p+=sum[c];
	return p==len;
}
signed main(){
	//freopen("test.in","r",stdin);
	//freopen("vio.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&t,&c);
	while(t--){
		scanf("%d",&m);
		if(m==0){
			for(int i=1;i<=c;i++) printf("1 ");
			puts("");
			continue;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
			scanf("%d%d",&a[i].pk,&a[i].xk);
		sort(a+1,a+m+1);
		maxt=a[m].pk+c;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			if(a[i].xk<a[i-1].xk){
				maxt=a[i].pk;
				break;
			}
		}
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		flag=0;
		for(int i=c;i<=maxt;i++){
			if(judge(i)){
				//for(int j=0;j<i;j++){
				//	cout<<b[j]<<' ';
				//}
				//cout<<endl;
				if(check(i)){
					flag=1;
					for(int j=1;j<=c;j++) printf("%d ",sum[j]);
					puts("");
					break;
				}
			}
		}
		if(flag==0) puts("NO");
	}
	return 0;
}

B：蛋糕

区间dp，记f[i][j]表示拿完环上的区间[i,j]的蛋糕大小之和的最大值，按区间长度的奇偶性转移

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 4005
#define re register
#define int long long
using namespace std;
int n,a[MAXN],ans=0,f[MAXN][MAXN];
signed main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
		a[i+n]=a[i];
		f[i][i]=f[n+i][n+i]=a[i];
	}
	a[0]=a[n];
	for(int k=1;k<n;++k){
		for(int l=1;l+k<=2*n;++l){
			int r=l+k-1;
			if(k&1){
				if(a[l-1]>a[r+1]) f[l-1][r]=max(f[l-1][r],f[l][r]);
				else f[l][r+1]=max(f[l][r+1],f[l][r]);
			}else{
				f[l-1][r]=max(f[l-1][r],f[l][r]+a[l-1]);
				f[l][r+1]=max(f[l][r+1],f[l][r]+a[r+1]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

C：游戏

可以发现,整个过程一定是如下过程的重复:最近的莉露露过来,带上由岐,移动一段距离,然后把由岐抛出去,而且每个莉露露只会行动至多一
次。但是如果暴力建出所有AL+B的边的话复杂度过高,考虑把它拆成B+A+···+A的形式,即每移动1的距离就增加A。可以对每个点(x,y)设置三个状态,记在南北方向被抛出的过程中为(x,y,0)、在东西方向被抛出的过程中为(x,y,1)、在被带着移动的过程中为(x,y,2)。(x,y,0)向(x±1,y,0)连边权为A的有向边,(x,y,1)向(x,y±1,1)连边权为A的有向边,表示正在抛出;(x,y,2)向(x,y,0/1)连边权为B的有向边,表示开始抛出;(x,y,0/1)向(x,y,2)连边权为d(x,y)的有向边(其中d(x,y)表示初始位置离(x,y)最近的莉露露的距离乘C,这可以通过多源点BFS预处理出来),表示落地后最近的莉露露移动过来;(x,y,2)向周围四个方向连边权为C的有向边,表示正在移动。这样建图后,(x₁,y₁,2)到(x_n,y_n,0/1/2)的最短路即为答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define MAXN 4000005
#define MAXM 4000005
#define int long long
using namespace std;
int x,y,a,b,c,n,tot,d[505][505],ans=0;
int dx[4]={1,0,-1,0};
int dy[4]={0,1,0,-1};
struct node{
	int x,y;
}lilulu[MAXN];
queue< pair<int,int> >que;
int to[MAXM],nxt[MAXM],pre[MAXM],val[MAXM],cnt=0;
void add(int u,int v,int w){
	++cnt,to[cnt]=v,nxt[cnt]=pre[u],pre[u]=cnt,val[cnt]=w;
}
int id(int i,int j,int k){
	return (i-1)*y+j+k*tot;
}
int dis[MAXN];
priority_queue< pair<int, int> > q;
bool visit[MAXN];
void dijkstra(int x){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[x]=0;
	memset(visit,0,sizeof(visit));
	q.push(make_pair(-dis[x],x));
	while(!q.empty()){
		int y=q.top().second;q.pop();
		if(visit[y]) continue;
		visit[y]=1;
		for(int i=pre[y];i;i=nxt[i]){
			int v=to[i],z=val[i];
			if(dis[v]>dis[y]+z){
				dis[v]=dis[y]+z;
				q.push(make_pair(-dis[v],v));
			}
		}
	}
}
signed main(){
	scanf("%lld%lld",&x,&y);
	++x,++y;
	tot=x*y;
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lld%lld",&lilulu[i].x,&lilulu[i].y);
		lilulu[i].x++,lilulu[i].y++;
		que.push(make_pair(lilulu[i].x,lilulu[i].y));
		d[lilulu[i].x][lilulu[i].y]=0;
	}
	while(!que.empty()){
		pair<int,int>pa=que.front();
		que.pop();
		for(int i=0;i<4;i++){
			int p=pa.first+dx[i],q=pa.second+dy[i];
			if(p>0&&q>0&&p<=x&&q<=y){
				if(d[p][q]>d[pa.first][pa.second]+1){
					d[p][q]=d[pa.first][pa.second]+1;
					que.push(make_pair(p,q));
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=x;i++){
		for(int j=1;j<=y;j++){
			if(i-1>0) add(id(i,j,0),id(i-1,j,0),a);
			if(i+1<=x) add(id(i,j,0),id(i+1,j,0),a);
			if(j-1>0) add(id(i,j,1),id(i,j-1,1),a);
			if(j+1<=y) add(id(i,j,1),id(i,j+1,1),a);
			add(id(i,j,2),id(i,j,0),b),add(id(i,j,2),id(i,j,1),b);
			for(int k=0;k<4;k++){
				int p=i+dx[k],q=j+dy[k];
				if(p>0&&q>0&&p<=x&&q<=y) add(id(i,j,2),id(p,q,2),c);
			}
			add(id(i,j,0),id(i,j,2),c*d[i][j]),add(id(i,j,1),id(i,j,2),c*d[i][j]);
		}
	}
	dijkstra(id(lilulu[1].x,lilulu[1].y,2));
	ans=min(dis[id(lilulu[n].x,lilulu[n].y,2)],min(dis[id(lilulu[n].x,lilulu[n].y,1)],dis[id(lilulu[n].x,lilulu[n].y,0)]));
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}