SG函数博弈——poj2311
关于SG函数的博弈
首先定义必败态
x : SG[x]=0
设任意一个状态y,到所有y能到达的状态连一条边,令这些后继为z
y : SG[y]=mex(SG[z])
SG[y]==0 : y就是必败态
SG[y]!=0 : y就是必胜态
所以博弈时把状态转换成有向图即可
那么n个有向图的情况
SG=SG[1]^SG[2]...^SG[n],即把所有SG异或起来即可
本题就是SG函数的应用:首先三个必败态2*2,2*3,3*2,然后将纸片切成两张等价于两个SG函数的异或
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std; int W,H;
int sg[][]; int SG(int w,int h){
if(w==&&h== || w==&&h== || w==&&h==)return sg[w][h]=;//必败态
if(sg[w][h]!=-)return sg[w][h];
int mex[]={};
for(int i=;i<=w-i;i++)//h不变,用两个sg的异或性质
mex[SG(i,h)^SG(w-i,h)]=;
for(int i=;i<=h-i;i++)//w不变
mex[SG(w,i)^SG(w,h-i)]=;
for(int i=;i<=;i++)
if(!mex[i])return sg[w][h]=i;
}
int main(){
memset(sg,-,sizeof sg);
while(cin>>W>>H){
//memset(sg,-1,sizeof sg);
if(SG(W,H)==)cout<<"LOSE"<<endl;
else cout<<"WIN"<<endl;
}
}
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