【30.01%】【hdu 3397】Sequence operation

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Problem Description

lxhgww got a sequence contains n characters which are all '0's or '1's.

We have five operations here:

Change operations:

0 a b change all characters into '0's in [a , b]

1 a b change all characters into '1's in [a , b]

2 a b change all '0's into '1's and change all '1's into '0's in [a, b]

Output operations:

3 a b output the number of '1's in [a, b]

4 a b output the length of the longest continuous '1' string in [a , b]

 

Input

T(T<=10) in the first line is the case number.

Each case has two integers in the first line: n and m (1 <= n , m <= 100000).

The next line contains n characters, '0' or '1' separated by spaces.

Then m lines are the operations:

op a b: 0 <= op <= 4 , 0 <= a <= b < n.

 

Output

For each output operation , output the result.

 

Sample Input

1
10 10
0 0 0 1 1 0 1 0 1 1
1 0 2
3 0 5
2 2 2
4 0 4
0 3 6
2 3 7
4 2 8
1 0 5
0 5 6
3 3 9

 

Sample Output

5
2
6
5

 

Author

lxhgww&&shǎ崽

 

Source

HDOJ Monthly Contest – 2010.05.01

【题解】

给你个01串。

有以下几种操作:

1.把[l.r]区间的所有数都置为0或1.

2.把[l,r]区间的所有数都置为其相反数.

3.求[l,r]区间内的1的个数.

4.求[l,r]区间内的最长的连续的'1'的个数.

求[l..r]区间内的1的个数，实际上就是对l..r这个区间求和.(只有0和1)

然后求l..r区间内的最长的连续的'1'的个数则需要一些技巧。

这样想。

一个区间l..r

把它分为左半部分l..m

和右半部分m+1..r

这个最长的所求序列。要么在左边。要么在右边。

要么有一部分在左边有一部分在右边。

于是我们设lx[rt]表示rt这个区间内的最长所求序列的长度；

则lx[rt] = max{lx[rt<<1],lx[rt<<1|1]};

然后对于横跨左右两边的情况。

我们需要记录lnum[rt],rnum[rt],表示这个区间最左边的数字和这个区间最右边的数字。

同时还要记录llx[rt],rlx[rt]，表示从区间的最左边的一个端点数起一共有多少个连续的1,以及从区间的最右边的一个端点数起一共有多少个连续的1.

如果rnum[rt<<1] == lnum[rt<<1|1] == 1;

则lx[rt]还有多一种更新即lx[rt] = max{lx[rt],rlx[rt<<1]+llx[rt<<1|1]};

但这还远远不够我们在进行取反操作之后重新更新这些值。

想想如果我们对一个区间取反了。要怎么重新确定llx[rt],rlx[rt],lx[rt]这些值？？？

0->1

1->0

启发我们可以多开一个域。记录有关0的连续序列的信息

即llx[0..1][rt],rlx[0..1][rt],lx[0..1][rt];

则我们取反之后swap(llx[1][rt],llx[0][rt])swap(rlx[1][rt] , rlx[0][rt])swap(lx[1][rt] , lx[0][rt]);

即有关0的连续的信息，有关1的连续的信息同时记录下来。

sum的话就直接等于len-sum了

具体的看代码；

处理区间的时候，左右端点都递增了1，这样就是1-n了不是0到n-1

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define lson begin,m,rt<<1
#define rson m+1,end,rt<<1|1
 
using namespace std;
 
const int MAXN = 100100;
 
int n, m;
int llx[2][MAXN * 4], rlx[2][MAXN * 4], lx[2][MAXN * 4];
int sum[MAXN * 4], qufan[MAXN * 4], fugai[MAXN * 4],lnum[MAXN*4],rnum[MAXN*4];
 
void push_up(int rt, int len)
{
	sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
	for (int ii = 0; ii <= 1; ii++)//0和1的信息都要维护
	{
		bool flag = false;
		if (rnum[rt << 1] == ii && lnum[rt << 1 | 1] == ii)
			flag = true;
		lx[ii][rt] = max(lx[ii][rt << 1], lx[ii][rt << 1 | 1]);
		if (flag)
			lx[ii][rt] = max(lx[ii][rt], rlx[ii][rt << 1] + llx[ii][rt << 1 | 1]);
		llx[ii][rt] = llx[ii][rt << 1];
		if (llx[ii][rt] == (len - (len >> 1)) && flag)//如果左区间都是一样的数字
			llx[ii][rt] += llx[ii][rt << 1 | 1];//加上右区间的左半部分
		rlx[ii][rt] = rlx[ii][rt << 1 | 1];
		if (rlx[ii][rt] == len >> 1 && flag )
			rlx[ii][rt] += rlx[ii][rt << 1];
	}
	lnum[rt] = lnum[rt << 1];
	rnum[rt] = rnum[rt << 1 | 1];
}
 
void build(int begin, int end, int rt)
{
	if (begin == end)
	{
		int x;
		scanf("%d", &x);
		for (int ii = 0; ii <= 1; ii++)
			if (x == ii)
				llx[ii][rt] = rlx[ii][rt] = lx[ii][rt] = 1;
			else
				llx[ii][rt] = rlx[ii][rt] = lx[ii][rt] = 0;
		if (x == 0)
			sum[rt] = 0, lnum[rt] = 0, rnum[rt] = 0;
		else
			sum[rt] = 1,lnum[rt] =1,rnum[rt] = 1;
		return;
	}
	int m = (begin + end) >> 1;
	build(lson);
	build(rson);
	push_up(rt,end-begin+1);
}
 
void input_data()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	build(1, n, 1);
}
 
void init()//初始化
{
	memset(fugai, 255, sizeof(fugai));
	memset(qufan, 0, sizeof(qufan));
	memset(llx, 0, sizeof(llx));
	memset(sum, 0, sizeof(sum));
	memset(rlx, 0, sizeof(rlx));
	memset(lx, 0, sizeof(lx));
}
 
void tihuan(int rt, int len, int num)//把rt这个节点全部替换为num
{
	sum[rt] = len*num;
	lnum[rt] = rnum[rt] = num;
	for (int ii = 0; ii <= 1; ii++)
		if (num == ii)
			llx[ii][rt] = rlx[ii][rt] = lx[ii][rt] = len;
		else
			llx[ii][rt] = rlx[ii][rt] = lx[ii][rt] = 0;
}
 
void change(int rt, int len) //把rt这个区间全部取反
{
	swap(lx[0][rt], lx[1][rt]);
	swap(llx[0][rt], llx[1][rt]);
	swap(rlx[0][rt], rlx[1][rt]);
	sum[rt] = len - sum[rt];
	lnum[rt] = 1 - lnum[rt];
	rnum[rt] = 1 - rnum[rt];
}
 
void pre_change(int rt,int len)//把rt区间取反
{
	if (fugai[rt] != -1)
	{
		fugai[rt] = 1 - fugai[rt];
		tihuan(rt, len, fugai[rt]);
	}
	else
	{
		qufan[rt] = 1 - qufan[rt];
		change(rt, len);
	}
}
 
void push_down(int rt, int len)
{
	if (fugai[rt] != -1)
	{
		fugai[rt << 1] = fugai[rt << 1 | 1] = fugai[rt];
		qufan[rt << 1] = qufan[rt << 1 | 1] = 0;
		tihuan(rt << 1, len - (len >> 1), fugai[rt]);
		tihuan(rt << 1 | 1, len >> 1, fugai[rt]);
		fugai[rt] = -1;
	}
	else //如果有覆盖操作就不可能有取反操作(想想为什么)
		if (qufan[rt]!=0)
		{
			pre_change(rt << 1, len - (len >> 1));
			pre_change(rt << 1 | 1, len >> 1);
			qufan[rt] = 0;
		}
}
 
void up_data(int op, int l, int r, int begin, int end, int rt)
{
	if (l <= begin && end <= r)
	{
		if (op <= 1) //覆盖操作
		{
			fugai[rt] = op;
			qufan[rt] = 0;
			tihuan(rt, end - begin + 1,op);
		}
		else //取反操作
			pre_change(rt, end - begin + 1);
		return;
	}
	push_down(rt, end - begin + 1);
	int m = (begin + end) >> 1;
	if (l <= m)
		up_data(op, l, r, lson);
	if (m < r)
		up_data(op, l, r, rson);
	push_up(rt, end - begin + 1);
}
 
int query_sum(int l, int r, int begin, int end, int rt)//求和
{
	if (l <= begin && end <= r)
		return sum[rt];
	int dd = 0;
	push_down(rt,end-begin+1);
	int m = (begin + end) >> 1;
	if (l <= m)
		dd += query_sum(l, r, lson);
	if (m < r)
		dd += query_sum(l, r, rson);
	return dd;
}
 
int query_lx(int l, int r, int begin, int end, int rt)//寻找最长连续1
{
	if (l <= begin && end <= r)
		return lx[1][rt];
	push_down(rt, end - begin + 1);
	int dd = 0;
	int m = (begin + end) >> 1;
	bool flag1 = false, flag2 = false;
	if (l <= m)
	{
		dd = max(dd, query_lx(l, r, lson));
		flag1 = true;
	}
	if (m < r)
	{
		dd = max(dd, query_lx(l, r, rson));
		flag2 = true;
	}
	//在左边，在右边，横跨中间
	if (flag1 && flag2 && rnum[rt << 1] == 1 && lnum[rt << 1 | 1] == 1)
	{
		int temp1 = min(m - l + 1, rlx[1][rt << 1]);
		int temp2 = min(r - m, llx[1][rt << 1 | 1]);
		dd = max(dd, temp1 + temp2);
	}
	return dd;
}
 
void output_ans()
{
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int op, x, y;
		scanf("%d%d%d", &op, &x, &y);
		x++; y++;
		if (op <= 2)
			up_data(op, x, y, 1, n, 1);
		else
			if (op == 3)
				printf("%d\n", query_sum(x, y, 1, n, 1));
			else
				if (op == 4)
					printf("%d\n", query_lx(x, y, 1, n, 1));
	}
}
 
int main()
{
//	freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
	//freopen("F:\\rush_out.txt", "w", stdut);
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		init();
		input_data();
		output_ans();
	}
	return 0;
}