BZOJ 1010 (HNOI 2008) 玩具装箱
1010: [HNOI2008]玩具装箱toy
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 12665 Solved: 5540
[Submit][Status][Discuss]
Description
P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1…N的N件玩具,第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容
器,甚至超过L。但他希望费用最小.
Input
第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
Output
输出最小费用
Sample Input
5 4
3
4
2
1
4
Sample Output
1
题解
本蒟蒻斜率优化第一题,真的玄学。
很容易我们就能得出转移方程:
dp[i]=min(dp[j]+(sum[i]+i-sum[j]-j-l-1)^2)(j < i)
但这样时间复杂度为O(n^2) n=50000会炸飞。
所以我们考虑斜率优化。
首先令A(i)=sum[i]+i。
B(i)=A(i)+l+1。
所以我们的转移方程可化简为:
dp[i]=dp[j]+(A(i)-B(j))^2;
所以dp[i]=dp[j]+A(i)^2-2*A(i)*B(i)+B(i)^2;
观察式子,A(i)^2只与i有关,所以先不做考虑。
再设X(i)=B(i),Y(i)=B(i)^2+dp[i];
继续化简得:
dp[i]=Y(j)-2*X(i)*A(i)+A(i)^2;
移项得
Y(j)=(dp[i]+2*X(i)*A(i)-A(i)^2;
发现上式形容y=kx+b。2*A(i)为斜率,而A(i)又是单调递增的,所以斜率单调递增,所以我们只需要维护
一个凸包,用单调队列。
首先先根据当前斜率判断队头是否合法,若不合法则弹出队头。
然后用队头更新dp[i]。
最后再让当前元素入队,维护凸包的性质,弹队尾。
时间复杂度O(n)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 500005;
int n,l;
int dp[MAXN],sum[MAXN];
int head=1,tail=1,q[MAXN];
inline double A(int i){return sum[i]+i;}
inline double B(int i){return A(i)+l+1;}
inline double Y(int i){return dp[i]+B(i)*B(i);}
inline double X(int i){return B(i);}
inline double sp(int i,int j){return 1.0*(Y(j)-Y(i))/(X(j)-X(i));}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>l;
for(register int i=1; i<=n; i++) {
int x;
cin>>x;
sum[i]=sum[i-1]+x;
}
for(register int i=1; i<=n; i++){
while(head<tail and 2*A(i)>sp(q[head],q[head+1])) head++;
dp[i]=dp[q[head]]+(A(i)-B(q[head]))*(A(i)-B(q[head]));
while(head<tail and sp(i,q[tail-1])<sp(q[tail-1],q[tail])) tail--;
q[++tail]=i;
}
cout<<dp[n]<<endl;
return 0;
}
BZOJ 1010 (HNOI 2008) 玩具装箱的更多相关文章
- [bzoj 1010][HNOI 2008]玩具装箱
传送门 Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压 缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号 ...
- 【BZOJ 1010】 [HNOI2008]玩具装箱toy (斜率优化)
1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 9330 Solved: 3739 Descriptio ...
- BZOJ 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy(DP+斜率优化)
[HNOI2008]玩具装箱toy Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊 ...
- BZOJ 1010 [HNOI2008]toy 玩具装箱
2017.6.9:经过我的不懈努力,终于把此题A掉了,但上凸和下凸总是那么让人费解…… P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意 ...
- 【BZOJ 1010】 [HNOI2008]玩具装箱toy
Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1... ...
- [HNOI 2008]玩具装箱
Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压 缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1.. ...
- 解题:HNOI 2008 玩具装箱
题面 搞了一晚上斜率优化,大概懂了一点,写写 原来常用的优化dp方法:做前缀和,预处理,数据结构维护 现在有转移方程长这样的一类dp:$dp[i]=min(dp[i],k[i]*x[j]+y[j]+c ...
- [bzoj 1004][HNOI 2008]Cards(Burnside引理+DP)
题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 分析: 1.确定方向:肯定是组合数学问题,不是Polya就是Burnside,然后题目上 ...
- BZOJ 1009 HNOI 2008 GT考试 递推+矩乘
1009: [HNOI2008]GT考试 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 3679 Solved: 2254[Submit][Statu ...
- [bzoj 1005][HNOI 2008]明明的烦恼(prufer数列+排列组合)
题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1005 分析: 首先prufer数列:http://baike.baidu.com/view/1 ...
随机推荐
- Mybatis_环境搭建
1.配置pom文件 <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <project xmlns="h ...
- 22. 异常(Eception)
1. 现实生活的病 现实生活中万物在发展和变化会出现各种各样不正常的现象. 1)例如:人的成长过程中会生病. |——病 |——不可治愈(癌症晚期) |——可治愈 |——小病自行解决(上火,牙痛) |— ...
- Windows中区位码转换为机内码
步骤的简化 区位码的区和位分别加上32得到国标码, 再分别加上128得到机内码 区位码的区和位分别加上160得到机内码 区位码加上A0A0H = 机内码 示例: 我 我的区位码是4650 区位码 46 ...
- noip 2014 总结
2014 年的noip 已经结束了,成绩从个人而言不是特别的理想,从今年题的逗的程度,本来是个xxx 就被玩脱了= = 当然现在后悔事没有用的了,不过第二天全屏技术的在最后一小时看到了两道题的错误,然 ...
- cdq分治·三维偏序问题
转载自FlashHu大佬的博客CDQ分治总结(CDQ,树状数组,归并排序),在讲述部分有部分删改,用了自己的代码 CDQ分治的思想 CDQ分治是基于时间的离线分治算法.这一类分治有一个重要的思想——用 ...
- NX二次开发-获取尺寸的附加文本UF_DRF_ask_appended_text
#include <uf.h> #include <uf_drf.h> #include <uf_obj.h> #include <uf_part.h> ...
- JDK 安装步骤
1.JAVA_HOME = JDK安装路径 2. Path = %JAVA_HOME%\bin; 3. CLASSPATH = .;%JAVA_HOME%\lib\dt.jar;%J ...
- jquery scrollTop() 方法
原文地址:http://www.w3school.com.cn/jquery/css_scrolltop.asp 实例 设置 元素中滚动条的垂直偏移: $(".btn1").cli ...
- C#Object与XML文件或二进制文件之间的转化
Object To Xml 文件 public static bool Serializer<T>(object obj, string path) { FileStream xmlfil ...
- CSS3新属性之---flex box布局实例
flex box布局实例 flex的强大之处在于不管什么布局,几行命令即可实现 /*本节模板div元素(代表骰子的一个面)是Flex容器,span元素(代表一个点)是Flex项目.如果有多个项目,就要 ...