POJ 2763"Housewife Wind"（DFS序+树状数组+LCA）

传送门

•题意

　　一对夫妇居住在 xx村庄，给村庄有 $n$ 个小屋；

　　这 $n$ 个小屋之间有双向可达的道路，不会出现环，即所构成的图是个树；

　　从 $a_i$ 小屋到 $b_i$ 小屋需要花费 $w_i$ 时间；

　　初始，女主角在 $s$ 号小屋，有 q 次询问，每次询问为以下两种的一个：

• • 0 u : 她有个孩子在 $u$ 号屋，需要妈妈接她回家，输出从 $s$ 到 $u$ 的最短时间
  • 1 x val : 由于种种原因，第 $x$ 条道路的耗时由之前的 $w_x$ 变为了 $val$

•题解

　　考虑如图所示的结构，在树上操作有些不便之处，所以，我们需要将其序列化；

　　将上图所示的树，将其转化成 DFS序；

　　$1\overset{w_{1,2}}{\rightarrow} 2 \overset{w_{2,4}}{\rightarrow} 4 \overset{-w_{2,4}}{\leftarrow} 2\overset{w_{2,5}}{\rightarrow}5\overset{-w_{2,5}}{\leftarrow}2\overset{-w_{1,2}}{\leftarrow}1\overset{w_{1,3}}{\rightarrow}3\overset{-w_{1,3}}{\leftarrow}1$

　　并令权重沿叶子方向为正，沿根方向为负；

　　那么从 $u$ 第一次出现的位置到 $v$ 第一次出现的位置中，不属于 $u,v$ 路径上的边就会被抵消掉；

　　于是有：

　　　　$(u,v)$之间的距离 = （从 $LCA(u,v)$ 到 $u$ 的边的权重和）+（从 $LCA(u,v)$ 到 $v$ 的边的权重和）

　　因为是单点更新，所以，我们可以考虑到用树状数组来维护 DFS序；

•Code

　　POJ2736.cpp