Educational Codeforces Round 56 D - Beautiful Graph
题目大意:
在给定的一个图中(可能不连通)
给每个点赋值1、2、3 使得一条边上的两个端点点权相加为奇数
求方案数
一条满足条件的路径上的点权必为一奇一偶交替
偶数只有2 奇数有1、3
若位于1、3、5、.... 的点有x1个 位于2、4、6、... 的点有x0个
那么一条路径的方案数为 2^x1+2^x0 (x1的点作为奇数点的方案+x0的点作为奇数点的方案)
当图不连通 存在多个子图 那么每个子图的方案数相乘 就是总的方案数
当图中存在环时 若环上的点数为偶数则同样满足上式 但为奇数则整条路径不可能有解
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define mod 998244353
using namespace std;
int n,m;
const int N=3e5+;
vector <int> e[N];
bool vis[N], NO;
int col[N], m0, m1;
LL p[N];
void init() {
p[]=1LL;
for(int i=;i<N;i++)
p[i]=p[i-]*2LL%mod;
}
void dfs(int u,int c) {
if(NO) return;
col[u]=c;
if(col[u]) m1++;
else m0++;
for(int i=;i<e[u].size();i++) {
int v=e[u][i];
if(col[v]==-) dfs(v,c^);
else if(col[v]==col[u]) {
NO=; return; // 环上的点数为奇数个
}
}
}
int main()
{
init();
int t; scanf("%d",&t);
while(t--) {
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
e[i].clear(), col[i]=-;
for(int i=;i<m;i++) {
int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
e[u].push_back(v), e[v].push_back(u);
}
LL ans=1LL; NO=;
for(int i=;i<=n;i++)
if(col[i]==-) {
m0=m1=; dfs(i,);
if(NO) break;
ans=(p[m0]+p[m1])%mod*ans%mod;
}
if(NO) printf("0\n");
else printf("%I64d\n",ans);
} return ;
}
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