2016年NOIP普及组复赛题解

题目涉及算法：

• 买铅笔：入门题；
• 回文日期：枚举；
• 海港：双指针；
• 魔法阵；数学推理。

买铅笔

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1909

设至少要买 \(num\) 只笔，且对于每只钱币，设它的价格为 \(a\) ，笔数为 \(b\) ，则花费为最大的那个 \(\lceil \frac{num}{a} \rceil \times b\) 。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num, a, b, ans = INT_MAX;
int main() {
    cin >> num;
    for (int i = 0; i < 3; i ++) {
        cin >> a >> b;
        ans = min(ans, (num+a-1)/a*b);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

回文日期

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P2010

使用枚举解决，实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string start_date, end_date;
int cnt;

void solve(int year) {
    int a[8];
    a[0] = year / 1000;
    a[1] = year / 100 % 10;
    a[2] = year / 10 % 10;
    a[3] = year % 10;
    for (int i = 0; i < 4; i ++) a[7-i] = a[i];
    int month = a[4]*10 + a[5];
    int day = a[6]*10 + a[7];
    if (month < 1 || month > 12) return;
    int dd = 31;
    if (month<8 && month%2==0 || month>7 && month%2!=0) dd = 30;
    else if (month == 2) {
        if (year%400==0 || year%4==0&&year%100!=0) dd = 29;
        else dd = 28;
    }
    if (day < 1 || day > dd) return;
    string s = "";
    for (int i = 0; i < 8; i ++) {
        s += (char) ('0' + a[i]);
    }
    if (s >= start_date && s <= end_date) cnt ++;
}

int main() {
    cin >>start_date >> end_date;
    for (int i = 0; i < 10000; i ++) solve(i);
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

海港

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P2058

本题涉及算法：双指针法。

我们令 \(c[i]\) 表示当前时刻在海港内国别为 \(i\) 的人数，令 \(cnt\) 表示当前时刻海港内有多少个不同国别的人。

我们一开始另 \(j = 0\) ，然后从 \(0\) 到 \(n-1\) 遍历 \(i\) ：

对于变量 \(i\) ，首先遍历它里面所有国别 \(x\) ，\(c[x] ++\) ，如果此时 \(c[x] = 1\) ，说明这个国别是第一次有，令 \(cnt ++\) ；

只要满足 \(t[j] \le t[i] - 86400\) ，我们就执行如下操作：

遍历 \(t[j]\) 时刻所有旅客的国别 \(x\) ，\(c[x] --\) ，如果此时 \(c[x] = 0\) ，说明这个国别的旅客都没有了，令 \(cnt --\)；然后就是 \(j++\) ，直到 \(t[j] \gt t[i] - 86400\) 。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
const int DELTA = 86400;
int n, a, t[maxn], k[maxn], c[maxn], cnt;
vector<int> x[maxn];
void my_add(int id) { // 增加编号为id的信息
    for (int i = 0; i < k[id]; i ++) {
        int a = x[id][i];
        c[a] ++;
        if (c[a] == 1) cnt ++;
    }
}
void my_del(int id) {   // 删除编号为id的信息
    for (int i = 0; i < k[id]; i ++) {
        int a = x[id][i];
        c[a] --;
        if (c[a] == 0) cnt --;
    }
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        cin >> t[i] >> k[i];
        for (int j = 0; j < k[i]; j ++) {
            cin >> a;
            x[i].push_back(a);
        }
    }
    for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++) {
        my_add(i);
        while (t[j] <= t[i] - DELTA) {
            my_del(j ++);
        }
        cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}

魔法阵

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P2119

题解：本着不重复造轮子的思想，请转 yhf2000 大神的博文：https://www.luogu.org/blog/yhf/solution-p2119

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 15010, maxm = 40040;
int n, m, a[maxn], b[maxn], c[maxn], d[maxn], val[maxm], cnt[maxn];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i ++) {
        scanf("%d", &val[i]);
        cnt[ val[i] ] ++;
    }
    for (int i = 1; 2+9*i <= n; i ++) {
        int tmp = 0;
        for (int j = 2+9*i; j <= n; j ++) {
            tmp += cnt[j-1-9*i] * cnt[j-1-7*i];
            c[j-i] += cnt[j] * tmp;
            d[j] += cnt[j-i] * tmp;
        }
        tmp = 0;
        for (int j = n-1-9*i; j >= 1; j --) {
            tmp += cnt[j+1+8*i] * cnt[j+1+9*i];
            a[j] += cnt[j+2*i] * tmp;
            b[j+2*i] += cnt[j] * tmp;
        }
    }
    for (int i = 0; i < m; i ++)
        printf("%d %d %d %d\n", a[ val[i] ], b[ val[i] ], c[ val[i] ], d[ val[i] ]);
    return 0;
}

作者：zifeiy