题目:

给你一个01串,现在你可以(或者不用)选取其中一个元素进行一次反转操作0-1,1-0;从而使得串中的逆序对个数最多。

题目链接:codeforce origin problem

思路:
1. 如何统计逆序对的个数?
  • 从后向前扫描,定义zero,记录0的个数,如果遇到1,则逆序对增加的个数就等于的此时zero。
点击查看代码
vector<int>a;
ll f(decltype(a)& d)
{
ll zero = 0, sum = 0;
rfor(i, d.size() - 1, 0)
{
//cout << d[i] << " ";
if ( d[i] == 0 )
zero++;
else sum += zero;
}
return sum;
}
2.如何进行一次反转使得逆序对个数最多?
  • 我们考虑0-1反转,让逆序对数量更多,则应该让下标最小的0filp为1,这样子,逆序对个数最多。

  • 我们考虑1-0反转,让逆序对数量更多,则应该让下标最小的1filp为0,这样子,逆序对个数最多。

AC代码

//注意事项:记得开longlong,避免溢出

// 其次,不用经过反转01,可能已经是最大的了,需要先做记录

vector<int>a;
ll f(decltype(a)& d)
{
ll zero = 0, sum = 0;
rfor(i, d.size() - 1, 0)
{
//cout << d[i] << " ";
if ( d[i] == 0 )
zero++;
else sum += zero;
}
return sum;
}
void solve()
{
ll n;
cin >> n;
a.resize(n);
ifor(i, 0, n - 1)
{
cin >> a[i];
}
ll res;
res = f(a);
ifor(i, 0, n - 1)
{
if ( a[i] == 0 )
{
a[i] = 1;
ll s1 = f(a);
res = max(s1, res);
a[i] = 0;
break;
}
}
rfor(i, n-1, 0)
{
if ( a[i] == 1 )
{
a[i] = 0;
ll s1 = f(a);
res = max(s1, res);
a[i] = 1;
break;
}
}
cout << res<<endl;
a.clear();
}
int main(int args, char** argv)
{
/*ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cin.tie(nullptr);*/
long t;
cin >> t;
while ( t-- )
{
solve();
}
return 0;
}

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