CCCC L3-032 关于深度优先搜索和逆序对的题应该不会很难吧这件事 【树状数组】
https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/exam/problems/1518582895035215872
题意
给你一棵树,给定树根,要求树的所有结点编号的dfs序中逆序对的数量总和,对结果模 \(10^9 + 7\)
树的结点数 \(\leq 3*10^5\)
思路
首先会想到,树的dfs序的方案数是 \(\prod_{i=1}^{n}cntson[i]\)
接下来分析什么情况下树的dfs序会产生逆序对。
把会产生逆序对的情况分为两种,第一种是两个点是祖先和子孙的关系,那么如果祖先更大,这一对点一定会产生逆序对,对答案的贡献是dfs序的方案数
第二种是两个点不是祖先和子孙的关系,又因为每个点的编号互不相同,所以它们有1/2的概率会产生逆序对,对答案的贡献是dfs序的方案数/2
那么最后的答案就是 第一种情况的数量 * 第一种情况的点对贡献 + 第二种情况的数量 * 第二种情况的点对贡献
统计第一种情况的数量:需要知道一个点的祖先中有多少比它大,可以在dfs结点时模拟一个栈,当遍历到某个点就把它入栈,遍历子结点时它就在栈中,遍历完子节点后把它出栈,然后用树状数组统计数量
第二类点,只用分析一个父亲结点的子树的情况,然后会发现它就包含了所有第二类情况
code
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 3e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
int n, r;
int a[N];
vector<int> e[N];
ll fac[N], base, c[N], s, s2;
int sz[N];
// 第二类点:不是祖先也不是子孙的点
ll qpow(ll a,ll b){
ll ans=1;
while(b){
if(b%2){
ans*=a;
ans%=mod;
}
a*=a;
a%=mod;
b/=2;
}
return ans;
}
inline int lowbit(int x) {return x & -x;}
void upd(int x, ll k){
while(x<=n){
c[x]+=k;
x+=lowbit(x);
}
}
ll sum(int x){
ll res=0;
while(x){
res+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return res;
}
void init(int n) {
fac[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
}
void dfs(int u, int fa) {
sz[u] = 1;
s = (s + sum(n) - sum(u)) % mod;
upd(u, 1);
ll t = 0;//
int cn = 0;
for(auto v : e[u]) {
if(v == fa) continue;
dfs(v, u);
sz[u] += sz[v];
cn++;
s2 += t * sz[v]; s2 %= mod;
t += sz[v];
}
base = base * fac[cn] % mod;
upd(u, -1);
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &r);
init(n);
for(int i = 1, u, v; i < n; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
base = 1;
dfs(r, 0);
ll ans = s * base % mod;
// ans = (ans + (1ll * n * (n - 1) / 2 - s - s2) * base % mod * qpow(2, mod - 2) % mod) % mod;
ans = (ans + s2 * base % mod * qpow(2, mod - 2) % mod) % mod;
printf("%lld\n", ans);
// cout << "base: " << base << endl;
system("pause");
return 0;
}
CCCC L3-032 关于深度优先搜索和逆序对的题应该不会很难吧这件事 【树状数组】的更多相关文章
- POJ 2299 Ultra-QuickSort 求逆序数 (归并或者数状数组)此题为树状数组入门题!!!
Ultra-QuickSort Time Limit: 7000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 70674 Accepted: 26538 ...
- hdu 5147 Sequence II (树状数组 求逆序数)
题目链接 Sequence II Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) ...
- Codeforces Round #261 (Div. 2) D. Pashmak and Parmida's problem (树状数组求逆序数 变形)
题目链接 题意:给出数组A,定义f(l,r,x)为A[]的下标l到r之间,等于x的元素数.i和j符合f(1,i,a[i])>f(j,n,a[j]),求i和j的种类数. 我们可以用map预处理出 ...
- HDU 1394 Minimum Inversion Number ( 树状数组求逆序数 )
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394 Minimum Inversion Number ...
- POJ3928Ping pong[树状数组 仿逆序对]
Ping pong Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3109 Accepted: 1148 Descrip ...
- HDU 1394 Minimum Inversion Number(最小逆序数/暴力 线段树 树状数组 归并排序)
题目链接: 传送门 Minimum Inversion Number Time Limit: 1000MS Memory Limit: 32768 K Description The inve ...
- 51nod1019逆序数(归并排序/树状数组)
题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1019 题意:中文题诶- 思路: 方法1:归并排序- 归并排序过 ...
- POJ 2299 Ultra-QuickSort 逆序数 树状数组 归并排序 线段树
题目链接:http://poj.org/problem?id=2299 求逆序数的经典题,求逆序数可用树状数组,归并排序,线段树求解,本文给出树状数组,归并排序,线段树的解法. 归并排序: #incl ...
- HDU 4911 (树状数组+逆序数)
题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4911 题目大意:最多可以交换K次,就最小逆序对数 解题思路: 逆序数定理,当逆序对数大于0时,若ak ...
- POJ2299Ultra-QuickSort(归并排序 + 树状数组求逆序对)
树状数组求逆序对 转载http://www.cnblogs.com/shenshuyang/archive/2012/07/14/2591859.html 转载: 树状数组,具体的说是 离散化+树 ...
随机推荐
- JZOJ 3447.摘取作物
\(\text{Problem}\) 在一个矩阵里选数,每行最多选两个,每列最多选两个,最大会价值 \(n,m \le 30\) \(\text{Analysis}\) 对个这个限制如何实现? 跑费用 ...
- 英国学者在真实世界早期RA队列研究中发现较高比例的临床缓解患者仍存在能量多普勒超声活性
标签: 类风湿关节炎; 目标治疗策略; 能量多普勒活性; 预测因子 英国学者在真实世界早期RA队列研究中发现较高比例的临床缓解患者仍存在能量多普勒超声活性 电邮发布日期:2016年4月6日 本研究的重 ...
- C与Java中的动态数组
1. 引言 在实际的编程中,往往会发生这种情况,即所需的内存空间取决于实际输入的数据,而无法预先确定.对于这种问题,用静态数组的办法很难解决. 动态数组,是相对于静态数组而言.静态数组的长度是预先定义 ...
- python 排序的几种方式(内置排序函数, 选择排序, 冒泡排序)
#python 排序的方法 #Python 列表有一个内置的 list.sort() 方法可以直接修改列表 list1 = [1,3,5,10,2,1] list1.sort() print(list ...
- [UnityShader]unity中2D Sprite显示阴影和接受阴影
首先是效果 要让2D显示阴影,首先假设知道Unity阴影来源(shader中的ShadowCaster) 最简单的方法是,首先从官网下载Sprite-Default.Shader,查看源码 然后复制粘 ...
- Unix时间戳转化成普通日期
var time = 1630634462000; //13位数 var unixTimestamp = new Date(time); var commonTime = unixTimestamp. ...
- 52道常见Python面试题,你都看过了吗?(转发供参考学习)
https://blog.csdn.net/xiaohei3ge/article/details/88080284?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-tas ...
- Telnet 连接smtp协议手动发邮件
下面实验以QQ邮箱为例(比较多人用,其它邮箱也一样) Step1.打开CMD 输入:telnet SMTP服务器 SMTP端口地址 连接smtp服务器 Step2. 输入:helo 内容 (向它( ...
- 雪花算法生成id长度过长处理
思路:将Long类型转成字符串 代码实现: import com.fasterxml.jackson.databind.ser.std.ToStringSerializer; import org.s ...
- leecode70. 爬楼梯
70. 爬楼梯 假设你正在爬楼梯.需要 n 阶你才能到达楼顶. 每次你可以爬 1 或 2 个台阶.你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢? 示例 1: 输入:n = 2 输出:2 解释:有两种方法可以爬到 ...