Bzoj 2763: [JLOI2011]飞行路线拆点,分层图,最短路,SPFA

2763: [JLOI2011]飞行路线

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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

Source

题解：

分层图＋SPFA

分层图思想详见 IOI2004 国家集训队论文肖天

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define MAXN 10020

 #define INF 1e9

 struct node

 {

     int begin,end,value,next;

 }edge[];

 int cnt,Head[MAXN],q[MAXN],pay[MAXN][],n,k;

 bool vis[MAXN];

 void addedge(int bb,int ee,int vv)

 {

     edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;

 }

 void addedge1(int bb,int ee,int vv)

 {

     addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,vv);

 }

 int read()

 {

     int s=,fh=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}

     return s*fh;

 }

 void SPFA(int bb,int ee)

 {

     int i,j,u,v,tmp,head,tail;

     memset(pay,,sizeof(pay));//pay[i][j]为到i点使用j次免费的最小花费.

     for(i=;i<=n;i++)

     {

         for(j=-;j<=k;j++)pay[i][j]=INF;

     }

     for(j=;j<=k;j++)pay[bb][j]=;

     head=;tail=;q[tail]=bb;

     memset(vis,false,sizeof(vis));vis[bb]=true;

     while(head!=tail)

     {

         head++;if(head==)head=;

         u=q[head];

         for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)

         {

             v=edge[i].end;

             for(j=;j<=k;j++)

             {

                 tmp=min(pay[u][j]+edge[i].value,pay[u][j-]);

                 if(pay[v][j]>tmp)

                 {

                     pay[v][j]=tmp;

                     if(vis[v]==false)

                     {

                         vis[v]=true;

                         tail++;if(tail==)tail=;

                         q[tail]=v;

                     }

                 }

             }

         }

         vis[u]=false;

     }

 }

 int main()

 {

     int m,s,t,i,a,b,c,mn;

     n=read();m=read();k=read();

     s=read();t=read();s++;t++;

     memset(Head,-,sizeof(Head));cnt=;

     for(i=;i<=m;i++)

     {

         a=read();b=read();c=read();

         a++;b++;

         addedge1(a,b,c);

     }

     SPFA(s,t);

     mn=INF;

     for(i=;i<=k;i++)mn=min(mn,pay[t][i]);

     printf("%d",mn);

     fclose(stdin);

     fclose(stdout);

     return ;

 }