Bzoj 2763: [JLOI2011]飞行路线拆点,分层图,最短路,SPFA

2763: [JLOI2011]飞行路线

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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

Source

题解：

分层图＋SPFA

分层图思想详见 IOI2004 国家集训队论文肖天

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define MAXN 10020
 #define INF 1e9
 struct node
 {
     int begin,end,value,next;
 }edge[];
 int cnt,Head[MAXN],q[MAXN],pay[MAXN][],n,k;
 bool vis[MAXN];
 void addedge(int bb,int ee,int vv)
 {
     edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
 }
 void addedge1(int bb,int ee,int vv)
 {
     addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,vv);
 }
 int read()
 {
     int s=,fh=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}
     return s*fh;
 }
 void SPFA(int bb,int ee)
 {
     int i,j,u,v,tmp,head,tail;
     memset(pay,,sizeof(pay));//pay[i][j]为到i点使用j次免费的最小花费.
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         for(j=-;j<=k;j++)pay[i][j]=INF;
     }
     for(j=;j<=k;j++)pay[bb][j]=;
     head=;tail=;q[tail]=bb;
     memset(vis,false,sizeof(vis));vis[bb]=true;
     while(head!=tail)
     {
         head++;if(head==)head=;
         u=q[head];
         for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
         {
             v=edge[i].end;
             for(j=;j<=k;j++)
             {
                 tmp=min(pay[u][j]+edge[i].value,pay[u][j-]);
                 if(pay[v][j]>tmp)
                 {
                     pay[v][j]=tmp;
                     if(vis[v]==false)
                     {
                         vis[v]=true;
                         tail++;if(tail==)tail=;
                         q[tail]=v;
                     }
                 }
             }
         }
         vis[u]=false;
     }
 }
 int main()
 {
     int m,s,t,i,a,b,c,mn;
     n=read();m=read();k=read();
     s=read();t=read();s++;t++;
     memset(Head,-,sizeof(Head));cnt=;
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         a=read();b=read();c=read();
         a++;b++;
         addedge1(a,b,c);
     }
     SPFA(s,t);
     mn=INF;
     for(i=;i<=k;i++)mn=min(mn,pay[t][i]);
     printf("%d",mn);
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     return ;
 }