[LeetCode OJ] Symmetric Tree

Given a binary tree, check whether it is a mirror of itself (ie, symmetric around its center).

For example, this binary tree is symmetric:

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3

But the following is not:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3

Note:
Bonus points if you could solve it both recursively and iteratively.

confused what "{1,#,2,3}" means?

方法一：递归实现

 /**
  * Definition for binary tree
  * struct TreeNode {
  *     int val;
  *     TreeNode *left;
  *     TreeNode *right;
  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
  * };
  */
  bool canBeSymmetric(TreeNode *p, TreeNode *q)
  {
      if(p==NULL && q==NULL)
          return true;
      if((p==NULL && q!=NULL) || (p!=NULL && q==NULL))
          return false;

      if(p->val != q->val)
          return false;
      bool b1 = canBeSymmetric(p->left, q->right);  //若二叉树p和二叉树q对称，则 p 的左子树和 q 的右子树对称
      if(b1==false)
         return false;
      bool b2 = canBeSymmetric(p->right, q->left);  //若二叉树p和二叉树q对称，则 p 的右子树和 q 的左子树对称

      return b2;

  }

 class Solution {
 public:
     bool isSymmetric(TreeNode *root) {

         if(root==NULL)
             return true;

         return canBeSymmetric(root->left, root->right);
     }
 };

方法二：迭代实现

 /**
  * Definition for binary tree
  * struct TreeNode {
  *     int val;
  *     TreeNode *left;
  *     TreeNode *right;
  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
  * };
  */
  vector<int> PreOrderTraverse(TreeNode *p)  //按根左右的顺序遍历二叉树，迭代实现
  {
      vector<int> result;
      stack<TreeNode*> st;

      while(p || !st.empty())
      {
          if(p)
          {
              result.push_back(p->val);
              st.push(p);
              p = p->left;
          }
          else
          {
              result.push_back(); //用0表示空树
              p = st.top();
              st.pop();
              p = p->right;
          }
      }
      result.push_back();
      return result;
  }

  vector<int> ReversePreOrderTraverse(TreeNode *p) //按根右左的顺序遍历二叉树，迭代实现
  {
      vector<int> result;
      stack<TreeNode*> st;

      while(p || !st.empty())
      {
          if(p)
          {
              result.push_back(p->val);
              st.push(p);
              p = p->right;
          }
          else
          {
              result.push_back(); //用0表示空树
              p = st.top();
              st.pop();
              p = p->left;
          }
      }
      result.push_back();
      return result;
  }

 class Solution {
 public:
     bool isSymmetric(TreeNode *root) {

         if(root==NULL)
             return true;

         vector<int> ivec1 = PreOrderTraverse(root->left);
         vector<int> ivec2 = ReversePreOrderTraverse(root->right);

         return ivec1==ivec2;
     }
 };

注：

发现对于两棵完全相同的二叉树，用"#"(方法二中是用整数0，也可以用其他的代替)代替空树，他们的先序遍历序列是完全相同的，

反之也成立，即若两颗二叉树的先序遍历序列（用"#"代替空树）完全相同，那么这两颗二叉树也必然相同。

然而这一事实对于用中序遍历序列则不成立，也就是说若两颗二叉树的中序遍历序列（用"#"代替空树）完全相同，这两颗二叉树不一定相同。举例如下：

  2
 /           的中序遍历序列（左根右）为：  #3#2#            先序遍历序列（根左右）为： 23###          后序遍历序列（左右根）为： ##3#2
3                                                                 
不同                   相同                              不同                           不同

 3
  \          的中序遍历序列（左根右）为：  #3#2#            先序遍历序列（根左右）为： 3#2##          后序遍历序列（左右根）为： ###23
   2 

这两颗树不同，但他们对应的中序遍历序列却相同。