[Gauss]POJ1681 Painter's Problem

和POJ1222（分析）完全相同

题意也类似， 可以涂自己以及上下左右五个位置的颜色

问几次能全部涂色 不能输出inf

01方程组 用异或来求解就好了

 int a[][];  // 增广矩阵
 int x[];  // 解
 int free_x[]; // 标记是否为自由未知量
 
 int n;
 void debug()
 {
     for(int i0=;i0<n*n;i0++)
     {
         for(int j0=;j0<n*n;j0++)
             printf("%d ", a[i0][j0]);
         printf("\n");
     }
 }
 
 int Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列
 {
     //转换为阶梯形式
     int col=, k, num=;
     for(k=;k<n && col<m;k++, col++)
     {//枚举行
         int max_r=k;
         for(int i=k+;i<n;i++)//找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
             if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                 max_r=i;
         if(max_r!=k)// 与第k行交换
             for(int j=col;j<m+;j++)
                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);
         if(!a[k][col])// 说明该col列第k行以下全是0了
         {
             k--;
             free_x[num++]=col;
             continue;
         }
         for(int i=k+;i<n;i++)// 枚举要删除的行
             if(a[i][col])
                 for(int j=col;j<m+;j++)
                     a[i][j]^=a[k][j];
     }
 
 //    debug();
 //    printf("%d %d\n", col, k);
 
     for(int i=k;i<n;i++)
         if(a[i][col])
             return -; // 无解
 
 //    if(k<m)   //m-k为自由未知量个数
 //    {
         int stat=<<(m-k);
         int ans=INT_MAX;
         for(int i=;i<stat;i++)
         {
             int cnt=;
             for(int j=;j<m-k;j++)
                 if(i&(<<j))
                 {
                     x[free_x[j]]=;
                     cnt++;
                 }
                 else
                     x[free_x[j]]=;
             for(int j=k-;j>=;j--)
             {
                 int tmp;
                 for(tmp=j;tmp<m;tmp++)
                     if(a[j][tmp])
                         break;
                 x[tmp]=a[j][m];
                 for(int l=tmp+;l<m;l++)
                     if(a[j][l])
                         x[tmp]^=x[l];
                 cnt+=x[tmp];
             }
             if(cnt<ans)
                 ans=cnt;
         }
         return ans;
 //    }
 //
 //    //  唯一解 回代
 //    for(int i=m-1;i>=0;i--)
 //    {
 //        x[i]=a[i][m];
 //        for(int j=i+1;j<m;j++)
 //            x[i]^=(a[i][j] && x[j]);
 //    }
 //    int ans=0;
 //    for(int i=0;i<n*n;i++)
 //        ans+=x[i];
 //    return ans;
 }
 
 void init()
 {
     memset(a, , sizeof(a));
     memset(x, , sizeof(x));
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=;j<n;j++)
         {
             int t=i*n+j;
             a[t][t]=;
             if(i>)
                 a[(i-)*n+j][t]=;
             if(i<n-)
                 a[(i+)*n+j][t]=;
             if(j>)
                 a[i*n+j-][t]=;
             if(j<n-)
                 a[i*n+j+][t]=;
         }
 }
 
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d", &n);
         init();
         for(int i=;i<n;i++)
             for(int j=;j<n;j++)
             {
                 char ch;
                 cin>>ch;
                 a[i*n+j][n*n]=(ch=='w');
             }
         int t=Gauss(n*n, n*n);
         if(t==-)
         {
             printf("inf\n");
             continue ;
         }
         printf("%d\n", t);
     }
     return ;
 }

POJ 1681

注意 对于无穷解的情况, 初等行变换中的交换会影响判断哪些是自由未知量, 那么就要记录交换