51nod--1183 编辑距离（动态规划）

题目：

1183 编辑距离

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编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。

第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten

sitting

Output示例

3

分析：

首先, 对于一个状态
Dp[i][j] = min(Dp[i-1][j], min(Dp[i][j-1], Dp[i-1][j-1])) + 1;
对于当前状态， 往任何一个串后添加一个字符， 所需要的操作数 + 1的。（先不讨论相等， 不相等。）
如果 a[i] == b[j] , Dp[i][j] = min(Dp[i][j], Dp[i-1][j-1]);
两个字符相等是不需要添加任何操作的。

实现：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1000 + 131;

int Dp[maxn][maxn];

int Solve(const string& a, const string& b) {
    int n = a.length();
    int m = b.length();
    for(int i = 0; i < n; ++i) Dp[i][0] = i;
    for(int i = 0; i < m; ++i) Dp[0][i] = i;
    ///
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= m; ++j) {
            Dp[i][j] = min(Dp[i-1][j], min(Dp[i][j-1], Dp[i-1][j-1])) + 1;
            if(a[i-1] == b[j-1])
                Dp[i][j] = min(Dp[i][j], Dp[i-1][j-1]);
        }
    return Dp[n][m];
}

int main() {
    string s, t;
    while(cin >> s >> t) {
        cout << Solve(s, t) << endl;
    }
}