CF822D 贪心+递推

CF822D

【题目链接】CF822D

【题目类型】贪心+递推

&题意：

给你n个人,你可以把他们分组,但必须保持每组相等,分组之后每2个人会比赛,比如一组有i个人,那么就要比赛

次,f[i]:表示当人数为i时,随意分组,比赛最少的次数.现在我们要求

&题解：

这是cf评测机,所以只要可以吧f(i)求出来,剩下的模拟就行了,又只是单组输入,注意一下的就是 t^1 t^2 t^3 ...可以直接借助上一个te 乘t就是下一个了,然而当时我还在傻傻的想用快速幂 = =

f(i)怎么求呢? 我们可以先试着写出7,8个,就可以发现素数的时候不可以分,只能是1组,那么就一定是i * (i-1) / 2 不是素数的话就要想一想了,比如21, 它是由2个素数组成的,3 * 7 那分3组 还是分7组呢? 自己试下呗,你就会发现分7组是正确的,那么类比的推一下就发现每组个数越少越好,(这应该是有证明的,但我只会凭感觉..)所以只要找到最小的质因子就行了,之后也可以容易的得到dp方程 dp[i]=dp[t] * (i/t) + dp[i/t] 其中t是i的最小质因子 在要用最小质因子这块,我感觉算是贪心吧

&代码：

#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define fo(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define cle(a,v) memset(a,(v),sizeof(a))
const int maxn = 5e6 + 7, mod = 1e9 + 7;
bool nopri[maxn];
int l, r, f[maxn];
ll t;
vector<int> pri;
void mkno() {
	for(int i = 2; i < maxn; i++) {
		if(!nopri[i]) {
			pri.push_back(i);
			for(int j = i + i; j < maxn; j += i) {
				nopri[j] = true;
			}
		}
	}
}
int main() {
	freopen("E:1.in", "r", stdin);
	scanf("%lld%d%d", &t, &l, &r);
	mkno();
	for(int i = 2; i < maxn - 6; i++) {
		if(!nopri[i]) {
			f[i] = ((ll)i * (i - 1) / 2) % mod;
		}
		else {
			int j;
			for(auto x : pri) {
				if(i % x == 0) {
					j = x;
					break;
				}
			}
			int te = i / j;
			f[i] = ((ll)f[j] * te + f[te]) % mod;
		}
	}
	ll ans = 0, tp = 1;
	for(int i = l; i <= r; i++) {
		ans = (ans + tp * f[i]) % mod;
		tp = (tp * t) % mod;
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}