JOISC2019 游记

JOISC2019 游记

Day 1:

試験 (Examination)

题目大意：

有\(n(n\le10^5)\)个人，每个人有两种属性\(s_i,t_i\)。\(q(q\le10^5)\)次询问，每次给出\((a_i,b_i,c_i)\)，询问同时满足\(s_i\ge a_i\)，\(t_i\ge b_i\)和\(s_i+t_i\ge c_i\)的人数。

思路：

三维偏序裸题，CDQ分治即可。

源代码见LibreOJ上的提交记录。

試験 (Examination)

基本同[CSAcademy]Find the Tree。

不保证数据随机，但保证结点度数\(\le18\)，询问限制从\(25000\)改为\(40000\)。由于不满足数据随机的条件，因此链上第二个端点\(y\)需要随机。

源代码见LibreOJ上的提交记录。

Day 4:

合併 (Mergers)

题目大意：

一个\(n(n\le5\times10^5)\)个结点的树，每个结点有一个颜色\(c_i\)，不同的结点可能有相同的颜色。

你可以进行若干次操作，每次将所有拥有颜色\(x\)的结点染成另一种颜色\(y\)。问至少需要几次这样的操作，使得最后的树满足：无论从树上删去哪一条边，形成的两个子树中，一定存在共同的颜色。

思路：

对于每种颜色\(c\)，将能包含所有颜色为\(c\)的结点的最小子树缩成一个点。显然被缩掉的边已经合法，而剩下的都是不合法的。进行若干次操作相当于用最少的可相交链覆盖剩下的树，答案就是\(\frac{\text{剩下叶子结点的个数}+1}2\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<numeric>
#include<algorithm>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=5e5+1,logN=19;
struct Edge {
	int u,v;
};
std::vector<Edge> edge;
std::vector<int> e[N],v[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
	e[u].push_back(v);
	e[v].push_back(u);
}
int anc[N][logN],dfn[N],dep[N],cnt[N],bel[N],deg[N];
inline int lg2(const float &x) {
	return ((unsigned&)x>>23&255)-127;
}
void dfs(const int &x,const int &par) {
	dfn[x]=++dfn[0];
	anc[x][0]=par;
	dep[x]=dep[par]+1;
	for(register int i=1;i<=lg2(dep[x]);i++) {
		anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
	}
	for(int y:e[x]) {
		if(y==par) continue;
		dfs(y,x);
	}
}
inline int lca(int x,int y) {
	if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
	for(register int i=lg2(dep[x]-dep[y]);i>=0;i--) {
		if(dep[anc[x][i]]>=dep[y]) {
			x=anc[x][i];
		}
	}
	for(register int i=lg2(dep[x]);i>=0;i--) {
		if(anc[x][i]!=anc[y][i]) {
			x=anc[x][i];
			y=anc[y][i];
		}
	}
	return x==y?x:anc[x][0];
}
inline void cover(const int &x,const int &y) {
	const int z=lca(x,y);
	cnt[x]++;
	cnt[y]++;
	cnt[z]-=2;
}
struct DisjointSet {
	int anc[N];
	void reset(const int &n) {
		std::iota(&anc[1],&anc[n]+1,1);
	}
	int find(const int &x) {
		return x==anc[x]?x:anc[x]=find(anc[x]);
	}
	void merge(const int &x,const int &y) {
		anc[find(x)]=find(y);
	}
};
DisjointSet djs;
void dfs(const int &x) {
	for(int y:e[x]) {
		if(y==anc[x][0]) continue;
		dfs(y);
		if(cnt[y]) djs.merge(x,y);
		cnt[x]+=cnt[y];
	}
}
int main() {
	const int n=getint(),k=getint();
	for(register int i=1;i<n;i++) {
		const int u=getint(),v=getint();
		edge.push_back((Edge){u,v});
		add_edge(u,v);
	}
	dfs(1,0);
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		v[getint()].push_back(i);
	}
	for(register int i=1;i<=k;i++) {
		std::sort(v[i].begin(),v[i].end(),
			[](const int &x,const int &y) {
				return dfn[x]<dfn[y];
			}
		);
		for(register unsigned j=0;j<v[i].size();j++) {
			cover(v[i][j],v[i][(j+1)%v[i].size()]);
		}
	}
	djs.reset(n);
	dfs(1);
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		bel[i]=djs.find(i);
	}
	for(auto e:edge) {
		const int u=e.u,v=e.v;
		if(bel[u]==bel[v]) continue;
		deg[bel[u]]++;
		deg[bel[v]]++;
	}
	int tot=0;
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		tot+=deg[i]==1;
	}
	printf("%d\n",(tot+1)/2);
	return 0;
}