【AGC015E】Mr.Aoki Incubator DP

题目描述

　　数轴上有\(n\)个人，每个人的位置是\(x_i\)，速度是\(v_i\)。

　　最开始有一些人感染了传染病。

　　如果某一时刻一个正常人和一个被感染的人处于同一位置，那么这个正常人也会被感染。

　　问所有\(2^n\)中初始感染情况中，有多少种情况在足够长时间后，所有人都被感染了。

　　\(n\leq 200000,v_i>0,x_i,v_i\)互不相同。

题解

　　显然在足够久之后，人们的位置顺序就是速度顺序。

　　考虑只有第\(i\)个人感染传染病会对最终情况有什么影响。

　　找到会被他传染的速度最快的人和速度最慢的人，那么在最后的序列中，这两个人之间的所有人都是能保证被传染的。

　　所以每个人传染的范围是一个区间。

　　如果初始感染的人的区间的并覆盖了所有人，那么这就是一组合法的方案。

　　直接DP即可。

　　时间复杂度：\(O(n\log n)\)

题解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<cmath>
#include<functional>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
void sort(int &a,int &b)
{
	if(a>b)
		swap(a,b);
}
void open(const char *s)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	char str[100];
	sprintf(str,"%s.in",s);
	freopen(str,"r",stdin);
	sprintf(str,"%s.out",s);
	freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd()
{
	int s=0,c;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9');
	do
	{
		s=s*10+c-'0';
	}
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9');
	return s;
}
void put(int x)
{
	if(!x)
	{
		putchar('0');
		return;
	}
	static int c[20];
	int t=0;
	while(x)
	{
		c[++t]=x%10;
		x/=10;
	}
	while(t)
		putchar(c[t--]+'0');
}
int upmin(int &a,int b)
{
	if(b<a)
	{
		a=b;
		return 1;
	}
	return 0;
}
int upmax(int &a,int b)
{
	if(b>a)
	{
		a=b;
		return 1;
	}
	return 0;
}
const ll p=1000000007;
int n;
int d[200010];
pii a[200010];
int pre[200010];
int suf[200010];
vector<int> c[200010];
ll f[200010];
ll s[200010];
int main()
{
	open("a");
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
		d[i]=a[i].second;
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	sort(d+1,d+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i].second=lower_bound(d+1,d+n+1,a[i].second)-d;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		pre[i]=max(pre[i-1],a[i].second);
	suf[n+1]=0x7fffffff;
	for(int i=n;i>=1;i--)
		suf[i]=min(suf[i+1],a[i].second);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		c[pre[i]].push_back(suf[i]);
	f[0]=1;
	s[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(auto v:c[i])
		{
			s[i]=(s[i-1]+f[i])%p;
			f[i]=(f[i]+s[i]-(v>=2?s[v-2]:0))%p;
		}
		s[i]=(s[i-1]+f[i])%p;
	}
	ll ans=f[n];
	ans=(ans+p)%p;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}