http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712

Problem Description
ACboy has N courses this term, and he plans to spend at most M days on study.Of course,the profit he will gain from different course depending on the days he spend on it.How to arrange the M days for the N courses to maximize the profit? Input
The input consists of multiple data sets. A data set starts with a line containing two positive integers N and M, N is the number of courses, M is the days ACboy has.
Next follow a matrix A[i][j], (<=i<=N<=,<=j<=M<=).A[i][j] indicates if ACboy spend j days on ith course he will get profit of value A[i][j].
N = and M = ends the input. Output
For each data set, your program should output a line which contains the number of the max profit ACboy will gain. Sample Input Sample Output

分组背包

问题

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。这些物品被划分为若干组,每组中的物品互相冲突,最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。

算法

这个问题变成了每组物品有若干种策略:是选择本组的某一件,还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值,则有:

f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于组k}

使用一维数组的伪代码如下:

for 所有的组k
    for v=V..0
        for 所有的i属于组k
            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

注意这里的三层循环的顺序,甚至在本文的第一个beta版中我自己都写错了。“for v=V..0”这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。

 

另外,显然可以对每组内的物品应用P02(完全背包问题)中“一个简单有效的优化”。

小结

分组的背包问题将彼此互斥的若干物品称为一个组,这建立了一个很好的模型。不少背包问题的变形都可以转化为分组的背包问题(例如P07(有依赖的背包问题)),由分组的背包问题进一步可定义“泛化物品”的概念,十分有利于解题。

算法分析:

这是我第一次接触分组背包。

此题属于典型的分组背包,每组至多一个背包。

看了背包9讲,直接用他上面所写的套上去就行了,三重循环记住每一重的意义~!!!

代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
int a[][],f[];
int main()
{
int n,m,i,j,k;
while(cin >> n >> m && (n != || m != ))
{
memset(f,,sizeof(f));
for(i = ; i <= n; i++)
for(j = ; j <= m; j++)
cin >> a[i][j];
for(i = ; i <= n; i++) //第一重循环:分组数
for(j = m; j >= ; j--) //第二重循环:容量体积
for(k = ; k <= j; k++) //第三重循环:属于i组的k
f[j] = max(f[j],f[j-k]+a[i][k]);
cout << f[m] << endl;
}
return ;
}

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