poj 1330(RMQ&LCA入门题)

传送门:Problem 1330

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9686774.html

　　

参考资料：

　　http://dongxicheng.org/structure/lca-rmq/

　　挑战程序设计竞赛（第二版）

变量解释：

　　对有根树进行DFS，将遍历到的节点按照顺序记下，我们将得到一个长度为2N-1的序列，称之为欧拉序列。

　　total : 记录dfs遍历过程中回溯的节点编号，其实就是从0->2N-1。

　　vs[ ] : 记录DFS访问的顺序，也就是欧拉序列。

　　depth[ ] : 记录访问到的节点的深度。

　　pos[ ] : 记录各个顶点在va[ ] 中首次出现的下标。

AC代码献上：

基于RMQ的LCA

 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define pb(x) push_back(x)
 const int maxn=;

 int n;
 int total;
 int root;
 int vs[*maxn-];//最多需要记录 2*n-1个数
 int depth[*maxn-];
 int pos[maxn];
 vector<int >edge[maxn];

 //==========RMQ==========
 struct RMQ
 {
     int dp[][*maxn-];
     void Pretreat()//预处理dp[0][]
     {
         for(int i=;i < total;++i)
             dp[][i]=i;
     }
     void ST()//ST表中记录的是使区间[i,j]的 depth[ ]值最小的下标，级dp[][]存储的是下标，而不是最小值
     {
         //欧拉序列中一共有total个数
         //2^k == total -> k=log2(total) (以2为底)，但计算机中的log是以e为底的
         //由换底公式可得 k = log(total)/log(2)
         int k=log(total)/log();
         for(int i=;i <= k;++i)
             for(int j=;j <= (total-(<<i));++j)
                 if(depth[dp[i-][j]] > depth[dp[i-][j+(<<(i-))]])
                     dp[i][j]=dp[i-][j+(<<(i-))];//记录的是使depth[ ]最小的下标
                 else
                     dp[i][j]=dp[i-][j];
     }
     int LCA(int u,int v)
     {
         if(u > v)
             swap(u,v);
         int k=log(v-u+)/log();
         if(depth[dp[k][u]] > depth[dp[k][v-(<<k)+]])
             return vs[dp[k][v-(<<k)+]];
         return vs[dp[k][u]];
     }
 }_rmq;
 //=======================
 void Dfs(int v,int f,int d)
 {
     pos[v]=total;
     vs[total]=v;
     depth[total++]=d;
     for(int i=;i < edge[v].size();++i)
     {
         int to=edge[v][i];
         if(to != f)
         {
             Dfs(to,v,d+);
             vs[total]=v;
             depth[total++]=d;
         }
     }
 }
 void Init()
 {
     total=;
     root=;
     for(int i=;i <= n;++i)
         edge[i].clear();
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         Init();
         for(int i=;i < n;++i)
         {
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             edge[u].pb(v);
             root=(root ==  || root == v ? u:root);
         }
         Dfs(root,-,);
         _rmq.Pretreat();
         _rmq.ST();
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         printf("%d\n",_rmq.LCA(pos[u],pos[v]));
     }
     return ;
 }