【2019北京集训3】逻辑 树剖+2-sat

题目大意：有一颗有$m$个叶子节点的二叉树。

对于叶子节点$i$，$x[i]=(a[i]\ xor\ V_{p[i]})or(b[i]\ xor\ V_{q[i]})$

对于非叶子节点$i$，$x[i]=x[sonl]\ and\ x[sonr]$。

上文的$or$和$xor$均为逻辑运算符。且V为一个长度为$n$的布尔数组，需要你自己构造。

下面问：对于每个非叶子节点$i$，问是否存在一个序列V，使得$x[i]=true$。

数据范围：$n,m≤2\times 10^{5}$

我们先来考虑下暴力应该怎么做

我们直接暴力将以$i$为根的子树内所有叶节点取出，转换出对应的了逻辑表达式，然后根据2-sat那一套建图，直接tarjan即可。

这么搞，数据优秀的话（给你一个毛毛虫图），你就会爆炸

考虑一种不会爆炸的做法：

我们对这棵树跑一次树剖，我们根据链长依次在链上进行二分，查找出最接近根的，能够构造出true的点。

然后冷静分析一波，发现这个复杂度好像是$O(n\log^2\ n)$的，似乎问题不大。

可是问题在于这一题采用$O(n^2)$的做法可以直接艹过此题，我就并没有去写高级做法了qwq

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 500005
 using namespace std;

 int n,m,rt=;
 int p[M]={},q[M]={},A[M]={},B[M]={},in[M]={};

 vector<int> G[M];

 void ReadData(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         int P,Q; scanf("%d%d",&P,&Q);
         p[i]=abs(P); q[i]=abs(Q);
         A[i]=(P<); B[i]=(Q<);
     }
     for(int i=m+;i<m*;i++){
         int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
         G[i].push_back(x);
         G[i].push_back(y);
         in[x]++; in[y]++;
     }
     for(int i=;i<m*;i++)
     if(in[i]==){rt=i;}
 }

 struct edge{int u,next;}e[M*]={}; int head[M]={},use=;
 void add(int x,int y){use++;e[use].u=y;e[use].next=head[x];head[x]=use;}
 int dfn[M]={},low[M]={},b[M]={},d[M]={},cnt=,t=; stack<int> s;
 void dfs(int x){
     dfn[x]=low[x]=++t; b[x]=; s.push(x);
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
     if(!dfn[e[i].u]) dfs(e[i].u),low[x]=min(low[x],low[e[i].u]);
     else if(b[e[i].u]) low[x]=min(low[x],dfn[e[i].u]);
     if(dfn[x]==low[x]){
         cnt++; int u;
         do{
             u=s.top(); s.pop();
             b[u]=; d[u]=cnt;
         }while(u!=x);
     }
 }

 vector<int> List;
 void findpoint(int x){
     int X;
     X=p[x]; dfn[X]=d[X]=head[X]=;
     X+=n; dfn[X]=d[X]=head[X]=;
     X=q[x]; dfn[X]=d[X]=head[X]=;
     X+=n; dfn[X]=d[X]=head[X]=;
     if(G[x].size()==){
         List.push_back(x);
         return;
     }
     for(int i=;i<G[x].size();i++)
     findpoint(G[x][i]);
 }

 bool check(int x){
     List.clear();
     use=cnt=t=;
     findpoint(x);
     for(int i=;i<List.size();i++){
         int v = List[i];
         int rtid = q[v], lftid = p[v];
         int lft = A[v], rt = B[v];
         add(rtid+rt*n,lftid+(-lft)*n);
         add(lftid+lft*n,rtid+(-rt)*n);
     }
     for(int i=;i<List.size();i++){
         int now=List[i];
         int u=p[now],v=q[now];
         if(!dfn[u]) dfs(u);
         if(!dfn[v]) dfs(v);
     }
     for(int i=;i<List.size();i++){
         int now=List[i];
         int u=p[now],v=q[now];
         if(d[u]==d[u+n]) return ;
         if(d[v]==d[v+n]) return ;
     }
     return ;
 }

 int ans[M]={};
 bool solve(int x,int ok){
     if(G[x].size()==) return ;
     if(!ok) ok=check(x);
     if(ok) ans[x-m]=;
     solve(G[x][],ok); solve(G[x][],ok);
 }

 int main(){
     ReadData();
     solve(rt,);
     for(int i=;i<m;i++) printf("%d",ans[i]);
 }