常用的sort打乱数组方法真的有用？

JavaScript 开发中有时会遇到要将一个数组随机排序（shuffle）的需求，一个常见的写法是这样：

function shuffle(arr) {
   arr.sort(function () {
      return Math.random() - 0.5;
   });
}

或者使用更简洁的 ES6 的写法：

function shuffle(arr) {
    arr.sort(() => Math.random() - 0.5);
}

我也曾经经常使用这种写法，不久前才意识到，这种写法是有问题的，它并不能真正地随机打乱数组。

问题

看下面的代码，我们生成一个长度为 10 的数组['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j']，使用上面的方法将数组乱序，执行多次后，会发现每个元素仍然有很大机率在它原来的位置附近出现。

let n = 10000;
let count = (new Array(10)).fill(0);

for (let i = 0; i < n; i ++) {
    let arr = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j'];
    arr.sort(() => Math.random() - 0.5);
    count[arr.indexOf('a')]++;
}

console.log(count);

在 Node.JS 6 中执行，输出[ 2891, 2928, 1927, 1125, 579, 270, 151, 76, 34, 19 ]（带有一定随机性，每次结果都不同，但大致分布应该一致），即进行 10000 次排序后，字母'a'（数组中的第一个元素）有约 2891 次出现在第一个位置、2928 次出现在第二个位置，与之对应的只有 19 次出现在最后一个位置。如果把这个分布绘制成图像，会是下面这样：

类似地，我们可以算出字母'f'（数组中的第六个元素）在各个位置出现的分布为[ 312, 294, 579, 1012, 1781, 2232, 1758, 1129, 586, 317 ]，图像如下：

如果排序真的是随机的，那么每个元素在每个位置出现的概率都应该一样，实验结果各个位置的数字应该很接近，而不应像现在这样明显地集中在原来位置附近。因此，我们可以认为，使用形如arr.sort(() => Math.random() - 0.5)这样的方法得到的并不是真正的随机排序。

另外，需要注意的是上面的分布仅适用于数组长度不超过 10 的情况，如果数组更长，比如长度为 11，则会是另一种分布。比如：

let a = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j', 'k']; // 长度为11
let n = 10000;
let count = (new Array(a.length)).fill(0);

for (let i = 0; i < n; i ++) {
    let arr = [].concat(a);
    arr.sort(() => Math.random() - 0.5);
    count[arr.indexOf('a')]++;
}

console.log(count);

在 Node.JS 6 中执行，结果为[ 785, 819, 594, 679, 941, 1067, 932, 697, 624, 986, 1876 ]，其中第一个元素'a'的分布图如下：

分布不同的原因是 v8 引擎中针对短数组和长数组使用了不同的排序方法（下面会讲）。可以看到，两种算法的结果虽然不同，但都明显不够均匀。

国外有人写了一个Shuffle算法可视化的页面，在上面可以更直观地看到使用arr.sort(() => Math.random() - 0.5)的确是很不随机的。

探索

看了一下ECMAScript中关于Array.prototype.sort(comparefn)的标准，其中并没有规定具体的实现算法，但是提到一点：

Calling comparefn(a,b) always returns the same value v when given a specific pair of values a and b as its two arguments.

也就是说，对同一组a、b的值，comparefn(a, b)需要总是返回相同的值。而上面的() => Math.random() - 0.5（即(a, b) => Math.random() - 0.5）显然不满足这个条件。

翻看v8引擎数组部分的源码，注意到它出于对性能的考虑，对短数组使用的是插入排序，对长数组则使用了快速排序，至此，也就能理解为什么() => Math.random() - 0.5并不能真正随机打乱数组排序了。（有一个没明白的地方：源码中说的是对长度小于等于 22 的使用插入排序，大于 22 的使用快排，但实际测试结果显示分界长度是 10。）

解决方案

知道问题所在，解决方案也就比较简单了。

方案一

既然(a, b) => Math.random() - 0.5的问题是不能保证针对同一组a、b每次返回的值相同，那么我们不妨将数组元素改造一下，比如将每个元素i改造为：

let new_i = {
    v: i,
    r: Math.random()
};

即将它改造为一个对象，原来的值存储在键v中，同时给它增加一个键r，值为一个随机数，然后排序时比较这个随机数：

arr.sort((a, b) => a.r - b.r);

完整代码如下：

function shuffle(arr) {
    let new_arr = arr.map(i => ({v: i, r: Math.random()}));
    new_arr.sort((a, b) => a.r - b.r);
    arr.splice(0, arr.length, ...new_arr.map(i => i.v));
}

let a = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j'];
let n = 10000;
let count = (new Array(a.length)).fill(0);

for (let i = 0; i < n; i ++) {
    shuffle(a);
    count[a.indexOf('a')]++;
}

console.log(count);

一次执行结果为：[ 1023, 991, 1007, 967, 990, 1032, 968, 1061, 990, 971 ]。多次验证，同时在这儿查看shuffle(arr)函数结果的可视化分布，可以看到，这个方法可以认为足够随机了。

方案二（Fisher–Yates shuffle）

需要注意的是，上面的方法虽然满足随机性要求了，但在性能上并不是很好，需要遍历几次数组，还要对数组进行splice等操作。

考察Lodash 库中的 shuffle 算法，注意到它使用的实际上是Fisher–Yates 洗牌算法，这个算法由 Ronald Fisher 和 Frank Yates 于 1938 年提出，然后在 1964 年由 Richard Durstenfeld 改编为适用于电脑编程的版本。用伪代码描述如下：

-- To shuffle an array a of n elements (indices 0..n-1):
    for i from n−1 downto 1 do
        j ← random integer such that 0 ≤ j ≤ i
        exchange a[j] and a[i]

一个实现如下（ES6）：

function shuffle(arr) {
    let i = arr.length;
    while (i) {
        let j = Math.floor(Math.random() * i--);
        [arr[j], arr[i]] = [arr[i], arr[j]];
    }
}

// 2019.12.20优化版本，去除多余循环
function shuffle(arr) {
    let i = arr.length;
    while (--i) {
        let j = Math.floor(Math.random() * i);
        [arr[j], arr[i]] = [arr[i], arr[j]];
    }
}

或者对应的 ES5 版本：

function shuffle(arr) {
  var i = arr.length, t, j;
  while (i) {
    j = Math.floor(Math.random() * i--);
    t = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = t;
  }
}

// 2019.12.20优化版本，去除多余循环
function shuffle(arr) {
  var i = arr.length, t, j;
  while (--i) {
    j = Math.floor(Math.random() * i);
    t = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = t;
  }
}

小结

如果要将数组随机排序，千万不要再用(a, b) => Math.random() - 0.5这样的方法。

目前而言，Fisher–Yates shuffle 算法应该是最好的选择。